Zur Transformation der elliptischen Functionen. 
Die Gleichung zwischen x und rj muss die Form 
(547) (ci l x 2 -j- a 2 x + + (b i x 2 + b 2 x + & 3 ) = 0 
haben; aus dem ersten Gliede in den Entwickelungen von yj, x und 
x 2 nach steigenden Potenzen von r erkennt man aber, dass sie sich auf 
(547a) rj — x 2 -f- b 2 x b 3 = 0 
reducirt. Nun ist 
yj — x 2 = 5r -1 (l + + 4r 2 + • • •)? 
also in Uebereinstimmung mit Gleichung (236) 
(548) rj = x 2 -j- hx + 15, oder yj — x 2 hx5. 
In dieser Weise findet man leicht die folgende Tabelle: 
I. 
(549) 
II. 
(550) 
III. 
(551) 
IV. 
(552) 
oder 
(552 a) 
a = 2, n = 4, § = Zr( 4) 8 , rj = 
yj = x 32 ; 
a = ‘à, n = 9, 1 = L (9) 3 , yj = 
yj = x -{- 9; 
(á¿ —- 5, n i — 2o , 1, — L (25) , yj —■- 
jL (2) 48 
i(4) 2 i ’ 
i(3) 12 
¿(9)« 
a? = I + 
256 
27 
L( 5) 6 
¿(25) 3 
a = § + 
7¡ = X 2 hX h, 
7, n = 49, £ = £(49), tí = 
— l{x -{- h)7¡ — (a; 3 + 7a; 2 
i(7) 4 
X 
L( 49) 2 
- 49) = 0, 
« + 
2^ 
7 (a: + 5) + '(a; + 7)/4a: + 21. 
Diese Beispiele mögen genügen, um die angegebene Methode 
zunächst auf den leichter verständlichen Fall anzuwenden, wo sich 
die ßeduction der Parametergleichung nur auf den einen Parameter 
erstreckt. Noch grösser wird der Grad der Yereinfachung, wenn man 
für beide Parameter in der angegebenen Weise neue Hülfsgrössen x 
und y einführen kann. Wie dies geschieht, soll in den folgenden 
Paragraphen gezeigt werden. 
§ 57. 
Anwendung auf den Fall n — nn. 
Es sei n — n . n", wobei n und n zwei von einander verschiedene 
Primzahlen sein mögen. Dann kann man zwei ganze Zahlen v und v" 
finden, für welche 
(553) 
v n 
' n = -f- 1 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
zwischen dem 
n von Herrn 
ki fl. Hannover 
ch der Unter- 
fser, wie vor- 
n mag. Herr 
öden und Be 
llt auch Mals- 
Betrachtungen, 
ahl von inter- 
gt werden, die 
uchungen über 
j>en Kegel, über 
Hyperboloid, 
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aften, über die 
liung u. dgl. m. 
len Stoffes sehr 
Fol auch zuzu 
schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.