31, n — 62 
L(62) 3 L(2) 3 
L. Kiepert. 
4, /3=5, y— 15; 3i —3, 1=4, y = 4; 
,/g = i(62)«i(31)* . 
1 
,/~ X(31) 2 -L(2) 2 
' ' £(62) 2 
* . 3D 
£ H—y~ = &■> 
n + — = y 
= ri+ : yj = y\ 
(G12) ?/ 4 — + 31 [— {x + 25) 2/ 3 + (8* 2 — 256 x + 1247) y 2 
+ (— 13# 3 + 205^ 2 — 1928a; + 8146) y 
+ (3a 4 —64^ + 637 # 2 —4430tf+ 17346)] = 0. 
Die Gleichung zwischen v und w hat die Form 
(613) (w — v 3 y + vw* + a 2 v A w 8 + a^v 1 w 2 + a x v l0 w + a h v n ) 
+ (b { v 2 w 8 + b 2 v h w 2 + b ñ v 8 w + b x v n ) 
+ (c v w z + c 2 v 3 w 2 + c^v 8 w + c x v 9 ) 
+ (d { vw 2 + d 2 v*w + d z v 2 ) + (e v v 2 w + e 2 v h ) 
+ (/> + /> 3 ) -\~9iV = 0. 
Der Grad dieser Gleichung ist so hoch, dass die Berechnung der 
noch unbestimmten Coefficienten vorläufig übergangen werden möge*). 
*) Es gereicht mir zur ganz besonderen Genugthuung, dass Herr H. Weber 
in seiner geistvollen und an Resultaten so reichen Abhandlung; „Zur Theorie 
der elliptischen Functionen“, (Acta mathematica, Band 11, Seite 333 — 390) gleich 
falls auf solche reducirte Parametergleichungen geführt wird, obgleich er von 
ganz anderen Gesichtspunkten ausgeht. Die „Schläfli' sehen Modulargleichungen“, 
welche er für die Transformation vom Grade 
n = 3, 5, 7, 11, 13, 17 und 19 
auf Seite 349 gegeben hat, stimmen, bis auf die geänderte Bezeichnung, mit den 
Gleichungen überein, welche ich für die Parameter § und r¡ in dem Vorher 
gehenden bei der Transformation vom Grade 
n = 6, 10, 14, 22, 26, 34 und 38 
aufgestellt habe. Dass bei mir der Transformationsgrad doppelt so gross ist wie 
bei Herrn Weber, liegt nur an den von mir angewendeten Bezeichnungen, 
welche in die des Herrn Weber durch eine Transformation zweiten Grades 
übergehen. 
Wegen dieses Umstandes brauche ich auch meine Methode nicht auf den Fall 
zu beschränken, wo n = 2a ist, sondern ich bin in der Lage, sie auf den all 
gemeineren Fall anzuwenden, wo n das Product von zwei beliebigen Primzahlen 
n und n' ist. Selbst auf den Fall, wo n eine beliebig zusammengesetzte Zahl 
ist, lässt sich dieses Verfahren übertragen. Das grösste Gewicht lege ich aber 
darauf, dass ich durch meine Methode nicht Zwei, sondern drei Parameter §, r¡, £ 
erhalte, zwischen denen so einfache Gleichungen bestehen; denn daraus ergiebt 
sich ein wesentlicher Vortheil für die Anwendungen auf die complexe Multipli 
cation der elliptischen Functionen. Benutzt man nämlich die Schläfli’sehen 
Modulargleichungen des Herrn Weber zur Berechnung der singulären Invarianten,