Kiepert, Curventheilung durch complexe Multiplication elliptischer Functionen. 
Die Function pu ist abgeleitet aus einer anderen Function ou durch die 
Gleichung 
d 2 \ogou 
~~d^~ = 
Umgekehrt können wir mit Hülfe dieser Gleichung die Function ou aus pu 
ableiten, wenn wir zur Bestimmung der Integrationsconstanten die Gleichungen 
hinzufügen: 
<j(0) = 0, a'(0) = l, a"(0) = 0. 
ou ist eine ungerade Function und verschwindet nur für Werthe von u, die 
der Null congruent sind, also für 
u — 2p, + 2w 3 , 
wo fi und v beliebige ganze Zahlen sind. Dagegen giebt es im Endlichen 
keinen Werth von u, für den ou unendlich wird. 
Diese Function ou ist zwar selbst nicht periodisch, wenn man aber u 
um irgend eine Periode 2fuo i -\-2vm 3 vermehrt, so geht sie in sich selbst über, 
inultiplicirt mit einem Exponentialfactor, dessen Exponent eine lineare Function 
des Argumentes u ist. Am deutlichsten ersieht man diese Eigenschaft aus 
der Gleichung 
o(u+2uu) 1 -{-2vw 3 ) = (-iyr+e+y e c-^+^ 3 )i«+e^+r<od OU} 
wo 
_ o’(o t ^ __ o'co 3 
Die Function ou ist nicht von u allein abhängig, sondern auch von den 
Grössen g 2 und # 3 , die den Modul der elliptischen Function bestimmen. Wir 
werden daher für ou schreiben o(u, g 2 , g 3 ), wenn es auf die Beschaffenheit 
der Grössen g 2 und g z ankommt. 
In unserm Falle ist 
gi = 0, ^ = 4; 
e L = — £, e 2 = pio 2 = 1, e 3 = pio 3 = e 2 , 
wobei e und e 2 dritte Wurzeln der Einheit sind. Die beiden Fundamental 
perioden 2co l und 2a> 3 sind complex conjugirte Grössen und 2w? = — 2a) L — 2u) 3 
ist die kleinste reelle Periode. Wir wollen zunächst diese Perioden be 
stimmen. 
Aus den Eigenschaften der Function ou lässt sich folgende Relation 
herleiten 
o(mu, g 2 , g 3 ) = mo(u, ndg 2 , m c, g 3 ), 
1 * 
k. 
XJL« VVVij A JUwia« I 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°- M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten 1 ’ (Berlin i832), dass 
111 r»resiau. 
| Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.