Zur Transformation der elliptischen Functionen. 
§ 61. 
Anwendung auf den Fall n = 3 a. 
Es sei ri — 3 und n"=a = 36+1 eine Primzahl, also n = 'da, 
dann setze man 
v — + 1, v" — + b, so dass vn" — v"n — -f- 1 
wird. Dadurch erhält man aus den Gleichuugen (561) und (564) 
/+ h > 
u + 1 
í>, — etqi!, 
3 
/+ 1 1 
3 
i>2 ~" Q \± b, 
u + 1 
'+ 11 H" 3' 
& , -1 
Setzt man also 
L(ßa)* L(S) X 
(614) g = 
wo 
(615) x = 
L(a)* 
12 a 
a -j- 1 ’ 
,6—3 
L(a) x L(S) 1 
V — r^TTz t 
1/(3 a) A 
a — 1 ’ 
, = L(Sa) tl L(af 
- A(3f ’ 
6 y 
so findet man aus den Gleichungen (562), (565) und (566) für das 
obere Zeichen 
(616) 
Vf = » &b+i)K ■ yj~, 
VT— VI, 
VI Vr 
i VI ’ 
Yn 
Yn 
Yrj 
1 
Vr¡ ’ 
1 
Vv * 
YY 
YV 
Yñ, A 
Yl 
Yy 
Yl_ ; 
vY 5 
und für das untere Zeichen 
so findet man zunächst eine Gleichung, welche noch überflüssige Factoren ent 
hält. Wenn nun Herr Weber behauptet, dass sich diese überflüssigen Factoren 
leicht absondern lassen, so mag diese Behauptung für die behandelten einfachen 
Fälle richtig sein. Soll aber die Methode auch bei grösseren Werthen von n ge 
nügen, so ist es erforderlich, dass man noch eine zweite Gleichung angeben kann, 
von der die gesuchte singuläre Invariante eine Wurzel ist, welche aber mit der 
ersten Gleichung keinen der überflüssigen Factoren gemein hat. Erst dann kann 
man die Gleichung für die singuläre Invariante unter allen Umständen fiei \on 
fremden Factoren erhalten. 
Aus den vorstehenden Beispielen erkennt man auch, dass in vielen Fällen 
die Gleichung zwischen £ und £, oder die zwischen rj und £ einfacher wild als 
die zwischen £ und rj. 
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Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin 1832), dass 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert. 
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