Zur Transformation der elliptischen Functionen. 
395 
III. a 
(647) | = 
7, n — 35; 
¿(36) s L(5) 3 
4, /3—1, y=3; 
¿(7) ¿(5) 
= 3, A= 1, 
L (35) 2 i(7) 2 
(648) 
(649) 
oder 
(649 a) 
oder 
(649 b) 
. 120 . 
125 
¿(35) 
T = 20 
49 
= X, r¡ 
X = 20 — 7 (2/s — 2/2 — 2 2/); 
%+ 1% + 0*2 16 0 — 2 ^9) * 
8 =Vi — %2 + 5, 
i/3 
¿(5)2 
= 0, 
# 4 — #3 “I - 58 #2 “f“ 457 z — 0, 
y(y 
7y 2 + 9y + 7), z = y*~ by 2 + 3y - 5, 
X = (y — 1) (y — 4) /(y + 1) (y A — by 2 + 3y — 19), 
.0 = {y — 3) /(y + 1) (2/ 3 — 5t/ 2 + 32/ — 19). 
Daraus folgt noch die für die Anwendungen brauchbare Gleichung 
(650) 
IY. 
(651) 
(652) 
(y — 1) (y — 4) 8 = {y - 3) x. 
a —2, /3 = 5, y = 5; x = l, A = 3, 
„ ¿(II) 3 ¿(5) 3 
11, n=bb5 
¿(55) ¿(5) 
fi = 2; 
¿(55)2 ¿(11)2 
¿(11) ' 
I + T “ 
¿(55) 3 
n + ^ = y> 
¿(ö) 2 
É + 
= 0, 
je; 
2/ 3 — #5 
oder 
(653 b) 
i ~ ^ “ 7? “ ^ 5 g 
+ 11 [(% + 10a; + 35) y 
+ (% + 5% + 20% + 75a: + 207)], 
(% — 10) z -j- % -J - % “1“ 2 5% 25a: 58, 
11 (a:-f- 5) 2 y — (a: 5 +11 + 30a: 3 —¡— 0—f— 125 a? -f- 629) = 0, 
{x 2 — 20)«/ — (> 5 + £ 4 — 25a; 3 + 5a: 2 + 100a:— 16) =0, 
ll(ác + 5) 2 = {x 2 + 18a: + 61) j/Ax + 21, 
(a: 2 — 2 a: 
(x 2 — 20) = (x 2 — 2a: — 4) /4a: + 21. 
Daraus findet man noch die für die Anwendungen brauchbare Gleichung 
(654) [22/ — 11 (a: -f- 5) 2 ] {x 2 — 2a; — 4) 
= [2* - (a; 2 — 20)] (x 2 + 18a? + 61). 
Bemerkenswerth ist es, dass man die vorstehenden Gleichungen auch 
auf die Form 
| = (x 5) 2 (II2/ + a: 3 + x 2 — 5a: 4~ 25), 
(655) i 2 = (x 2 — 20) (z 4- a 3 4- a 2 - 5a 4- 25), 
| y 2 (a 2 — 20) — # 2 (a 4~ ö) 2 4~ (# — 11 y) i x + b) 2 (a 2 20) 
bringen kann. 
0 
. 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
296 
estehen werde, 
andre in Ver- 
1 diesen sieben 
sodass der 
ahnbrechenden 
selbst zur Aus- 
urde sein Plan 
hritt gefördert, 
erren Schröter 
hrend das vor- 
tschluss dessen 
tauschen Ent 
er behandelten 
Jamals bekannt 
t aufser den 
errühren, alle 
sbiete publiciert 
sichtet und zu 
Zum grofsen 
igen des Herrn 
eiche das Werk 
zwischen dem 
;n von Herrn 
ufl. Hannover 
ch der Unter- 
fser, wie vor 
in mag. Herr 
öden und Be 
rt auch Mafs- 
Betrachtungen. 
zahl von inter- 
gt werden, die 
uchungen über 
gen Kegel, über 
e Hyperboloid, 
ie Durchmesser 
ie Fo c alkege 1- 
aften, über die 
rung u. dgl. m. 
len Stoffes sehr 
rol auch zuzu- 
Verf. auf die Unter- 
Ordnung und der 
Nur 
schreiben ist, 
suchung der Flächen zweiter 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert. 
j !i