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Kiepert, Curvenlheilung durch complexe Multiplication elliptischer Functionen. 
wo m eine ganz beliebige Grösse ist. Durch logarithmische Differentiation 
folgt hieraus 
o’(mu, &,g 3 ) _ 1 
g (mu, g 2 , g 3 ) m o (u, m*g t , m 6 g 3 ) ’ 
P 0*G g 2 , g,) = 4r p («, «»V2 9 *» 6 #0- 
Wenn wir für unsern Fall m gleich e setzen, so wird 
o{eu, 0,4) = so {u, 0,4). 
Da sich hier die Grössen g 2 und g 3 gar nicht ändern, so können wir kurz 
schreiben 
Es war aber 
(1.) 
crew = ecrw, 
(2.) 
cr'e?/ 2 (t'm 
tri?/ aw ’ 
(3.) 
^>ew = e^w. 
u = 
f dpu 
*/ y4^ 3 M —4 ’ 
daraus folgt, dass die kleinste reelle halbe Periode 
(4.) m 2 = -f l r*!L= = r ^ 
•J l/4 ia 3 ii — 4- J 
]/4#> 3 w —4 ]/Ap*u— 4 
Wenn wir jetzt eu statt u setzen, so wird epu aus pu, wir haben also 
(5.) o> 2 = fj'- if,u 
und ebenso 
oder 
Daraus folgt: 
j/4 p 2 u — 4 
(6.) (X> 2 — 8'Ü) i; 
(7.) œ l — 8U) 2 , C0 3 =• £'CÜ 2 , 
= ecu, 
to, = eto, 
(8.) 
*7i = 
% = 
0(0, 
Oco { 
o’(O t 08‘(0 
O 8(0„ 0 (Tto, 
— e' 
08(0 1 
U" 2 , 
0(0, 
08 (O , 
0(0, 
0 , (0 i 
0(0., 
8%, 
sty, 
Jetzt sei 
% = « r h 
m — a-f /?«, ni — a + /5e% 
mm! = n = er-f~ /5’ — a/5