Ueber die eomplexe Multiplication der elliptischen Functionen. 
Abhandlung 1. 
Von 
L. Kiepert in Hannover. 
Bei meinen langjährigen Arbeiten über die Transformation der 
elliptischen Functionen*) hatte ich ganz besonders den Zweck im Auge, 
die Herleitung der algebraischen Beziehungen, welche bei der complexen 
Multiplication auftreten, einfacher und übersichtlicher zu gestalten. 
Dass meine Untersuchungen in dieser Hinsicht wirklich mit Nutzen 
verwendbar sind, hat schon Herr Greenhill in seinen Arbeiten**) 
durch zahlreiche Beispiele gezeigt. Leider konnte er meine letzten 
Abhandlungen (Band 32 und 37) noch nicht bei seinen Berechnungen 
benutzen; es wird sich aber in dem zweiten und in den späteren Theilen 
der hier folgenden Arbeit zeigen, dass gerade meine neueren Unter 
suchungen über die Transformation die werthvollsten Hülfsmittel für 
die Ausführung der complexen Multiplication der elliptischen Func 
tionen bieten. 
Auch die Abhandlung von Herrn H. Weber: „Zur Theorie der 
elliptischen Functionen (2. Abh.)***) folgte meiner Arbeit in Band 32 
so schnell, dass sich Herr Weber nur auf meine Multiplicatorglei- 
chungen (L-Gleichungen) beziehen konnte, von denen er nicht ganz 
mit Unrecht behauptet, dass sie für die Berechnung der singulären 
Moduln weniger geeignet seien als die von ihm selbst verwendeten 
„Schläfli’sehen ModulargleichungenIn der vorliegenden Abhandlung 
will ich aber den Nachweis führen, dass die L-Gleichung für die ße~ 
*) Journal für Mathematik, Band 87, S. 199—-216, Band 88, S. 205—212 
und Band 95, S. 218—231; ferner Math. Annalen, Band 26, S. 369—454, Band 32, 
S. 1—135 und Band 37, S. 368—398. 
Da die drei letzten Arbeiten in dem Folgenden öfters zu erwähnen sind, 
so sollen sie der Kürze wegen nur durch die Worte: Band 26, bezw. Band 32 
und Band 37 citirt werden. 
**) Proceedings of the London Mathematical Society, Yol. XIX, S. 301—364, 
Quaterly Journal of Pure and Applied Mathematics, Nr. 86, 1887, S. 119—174, 
Proceedings of the London Mathematical Society, Yol. XXI, S. 403—422. 
***) Acta mathematica, Band 11, S. 333—390. Man vergl. auch das nach 
Abfassung der vorliegenden Abhandlung von Herrn Weber herausgegebene Werk: 
„Elliptische Functionen“ ßraunschweig 1891. 
Mathematische Annalen. XXXIX. 10 
l 
296 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
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schreiben ist, dass sich Her Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.