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L. Kiepe kt. 
rechnung der singulären Invarianten, bei denen complexe Multiplication 
stattfindet, doch in weiterem Umfange mit Vortheil verwendet werden 
kann, als es Herr Weber bemerkt hat. Auch bildete meine Theorie 
der L-Gleichungen (in Band 26) nur die Vorstufe zur Theorie der 
Parametergleichungen (in Band 32), und diese enthalten, wie ich in 
Band 37 gezeigt habe, auch die Schläfli’sehen Modulargleichungen als 
besonderen Fall. Ebenso habe ich einen Fall der irrationalen Modular 
gleichungen schon vor Herrn Weber ausgeführt, indem ich (Band 32, 
S. 93—98) die Transformation ll. ten Grades aus der vom Grade 22 her 
leitete. Die eingehendere Behandlung der irrationalen Modularglei 
chungen durch Herrn Weber giebt mir die erwünschte Anregung, auf 
diesen Gegenstand später noch zurückzukommen und die von Herrn 
Weber angegebene Methode zur Aufstellung irrationaler Modularglei 
chungen wesentlich zu verallgemeinern. *) 
Es soll hierdurch nur hervorgehoben werden, dass meine Be 
strebungen mit denen des Herrn Weber in bestem Einklänge stehen; 
namentlich stimme ich ihm darin bei, dass es vortheilhaft ist, die 
singulären Invarianten zu berechnen, während man bisher meist die 
singulären Moduln berechnet hat. **) Diese Ansicht habe ich bereits in 
einem Vortrage vertreten, den ich im Jahre 1881 auf der Naturforscher- 
Versammlung in Salzburg über die complexe Multiplication der 
elliptischen Functionen gehalten und in den Sitzungsberichten (Seite 
[21] bis [28]) veröffentlicht habe. Die hier folgende Abhandlung 1 
umfasst, abgesehen von einigen Beispielen, die ich später hinzugefügt 
habe, im Wesentlichen den Inhalt jenes Vortrages. 
In den folgenden Abhandlungen sollen dann auch die Methoden 
des Herrn Weber berücksichtigt werden, nach welchen er aus den 
Herrnite’schen Functionen <?(<»), ^(gj), drei Hülfsgrössen f(cd), 
f x (ca), f z (co) durch die Gleichungen 
(1) 
*) Man vergleiche auch die Abhandlung von Herrn Klein: „Zur Theorie 
der elliptischen Modulfunctionen“ (Math. Annalen, Bd. XVII, S. 62—70), in welcher 
der Begriff der irrationalen Modulargleichungen ganz allgemein erläutert wird. 
**) In den Abhandlungen von Herrn Pick; „Ueber die complexe Multipli 
cation der elliptischen Functionen“ (Math. Annalen, Bd. XXV, S. 433—447 und 
Bd. XXVI, S. 219—230) werden gleichfalls die singulären Invarianten in Betracht 
gezogen.