Ueber die complexe Multiplication. 
1 Ä = 4-cc 
GC, «O - (v) 2 ^IJV - h2 '> = © 2 ^ (- V Ä " 
155 
(6Í+1) 2 
X= — 00 
«(-£-> -v-) = )/» • oc®. “') 
(39) 
über. Vertauscht man ferner das primitive Periodenpaar 2«, 2to mit 
einem anderen 
2-co = 2p» + 2# co', Sto’ = 2p co -f- 2q'co', {pq'— p'q = + 1), 
so ändert sich 
(40) Q(a, ») 24 = #, 3 — 21g. 6 2 
gar nicht; $(», »') selbst ändert sich daher bei dieser Vertauschung 
nur insofern, als eine 24 lc Wurzel der Einheit als Factor hinzutritt. 
Diese Wurzel habe ich (in Band 26) berechnet und mit q (j)', g') 
bezeichnet*). Mit Rücksicht auf die Gleichungen (25) wird daher 
unter Beibehaltung der früheren Bezeichnungen für den singulären 
Werth von — 
p' (O + q co_ 
m 
oder 
(41) 
-*&!■) «(£• £)• 
) 
<?(■ 
r ® -f- co' 
m) 
P. 
ió 
^ j/f» $(», co'). 
Zu den Wurzeln der L-Gleichung für die Transformation vom 
Grade n gehört nun auch die Grösse 
Q(a, co ) n ~ 1 • — -r—; 
Q (r £0 -p co , — <a) 
welche mit L r (n) oder L r bezeichnet werden möge. Dabei wird, wenn 
wie dies auch früher geschehen ist, 
man 
e — Q 
setzt, 
Q(rco -j- »', — co) = q ^ j’ q) ö) — 9’ 3 Q( a ) 05 )» 
folglich erhält man mit Rücksicht auf die Gleichung (41) 
(42) L r = 3 » • 0 (5', \) V™- 
*) Man vergleiche namentlich die Tabelle in Band 26 auf Seite 421. 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin j832), dass 
schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.