Í 
Ueher die complexe Multiplication. 
157 
Für s = 0 , also für singuläre Invarianten erster Art erhält man 
hieraus die folgenden Formeln 
(46) L g (ri)— p-Bto-si-fo+ß) • JZm und L n +g(ri) = p-» («+¿7-3) —te+ 5 > -]/m , 
und für die besonderen Werthe g = 0, g = 1, g = — 1 
(47) ¿ 0 (n) = Q^~^Vi]/n } ¿ 0 (tt) 2 — Q 6 «- 1 ) l/n-, 
(48) L x (tt +1) = (> 2n ~ 5 V-l+i/n, ^(n+1) 2 ^ i> 4n+2 (l-i/n); 
(49) ¿„(n + 1) 
Für s = 1, 
dagegen 
J i (w) = p- n ^- 2 > ~ te+ 6) • ]/m, 
^ i L n+g+1 (n) = p-« (*+*-*)-(*+») • ]/m, 
und für die besonderen Werthe g = 0, g — — 1 
j/ — l + iV^n — l 
p -(»-i)*yi + ij/ n , ¿«(n+l) 2 = r M(l+^n). 
also für singuläre Invarianten zweiter Art erhält man 
(51) ¿^tt) = p 2(n_3) 
(52) Xr 0 (it) = »•— yi+A^. 
L { (n) 2 = p 
4tt 
1 — iV 4n— 1 
Ehe diese Formeln zur Behandlung einzelner Beispiele benutzt werden, 
mögen hier noch die ¿-Gleichungen Platz finden, welche in dem 
Folgenden zur Anwendung kommen. (Man vergl. die Gleichungen 
(190), (204), (145), (146), (148), (195), (213), (179) und (187) in 
¿24 _ 12^¿ 8 + 16 = 0, 
L u + 182P 2 + 216y 3 L 6 — 27 = 0, 
¿12 + io¿ö _ 12y 2 L 2 + 5 = 0, 
¿iß + ^¿ 12 + 63 ¿ 8 + 70¿ 4 + 216y 3 ¿ 2 -7 = 0, 
¿ 28 + 13 (2 ¿ 26 + 25 ¿ 24 + 196 ¿ 22 + 1064 ¿ 20 
+ 4180 ¿ 18 + 12086 ¿ 16 + 25660 ¿ 14 + 39182 ¿ 12 
+ 41140¿ 10 + 27272¿ 8 + 9604¿ 6 + 1165 ¿ 4 ) 
+ (746 — 1728?+) ¿ 2 + 13 = 0, 
¿(2) 24 = ¿ 16 + 16 ¿ 8 , 
¿(3)12 = ¿9 + 9 ¿6 + 27 ¿ 3 , 
¿(5)6 = ¿5 + 5¿ 4 + 15 ¿ 3 + 25 ¿ 2 + 25 ¿, 
2¿(7) 4 = 7(¿ 3 + 5¿2 + 7 ¿) 
+ (¿2 + 7¿ + 7) • /42/* + 21 ¿2 + 28¿, 
wobei der Kürze wegen überall ¿ statt L{n) gesetzt worden ist. 
Band 
26.) 
(53) 
n = 
2: 
(54) 
n — 
3: 
(55) 
n = 
5: 
(56) 
n = 
7: 
(57) 
n = 
13: 
(58) 
n = 4: 
(59) 
n = 9 
(60) 
n =25 
(61) 
n =49 
296 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
gestehen werde, 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.