Ueber die complexe Multiplication. 
169 
XXI. 
£(7)‘ = U-++) V§ + VW- 
d¿=-49; 4 Classen: (1,0,49), (2,1,15), (5,+1,10), 
(5, - 
1, 10). 
Der ersten 
<(153) 
T 2 + 49 
(154) 
¿o(49) 
(155) 
2L{ 7) 4 
oder 
(155a) 
4L(7) 4 
7», u = 49, m = 7i, 
nach Gl. (47), 
49, 
P -3 /7 i = y 1 
7 [7 (5 + 2/7) + (7 + 2/7) / 21 + 8/7, 
7 /7 3 (3 + /7) [(1 + /7) /7 + (2 + /7) /2] . 
§ 6. 
i Beispiele für die Berechnung singulärer Invarianten zweiter Art. 
Bei den singulären Invarianten zweiter Art wird 
(156) 2A=a, 13=1, 2C=c, D=B 2 — 4:AC==¥ — ac= — (4n— 1). 
Es sollen daher in diesem Paragraphen die verschiedenen Werthe von 
D = — 4n + 1 
berücksichtigt werden, und zwar kommen hier nur die uneigentlich 
primitiven Classen in Betracht, von denen jede in dem Folgenden nur 
durch eine reducirte Form repräsentirt werden möge. 
J. J) — — 3; 
einzige Classe (2, 1,2), 
i + ¿/3 
(157) T 2 + T + 1 = 0, t = 
tt — 1 > 
m, 
— 3 + ip3 
m 
+ 3 + Î/3 
(158) 
(159) 
nach Gl. (50), 
nach Gl. (54). 
Z 2 (3) 2 = í>V3, ¿ 2 (3)« = 3¿j/3 
3 y,, //3 = í, 7, — O 
Dasselbe Resultat findet man durch Transformation vom Grade 7; aus 
— 5 + i /3 
£ = + 2, 
m = 
+ 5 + î+3 
g = — 3, m== r—, 
n = I 
' $¡kí 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
bestehen werde, 
andre in Ver- 
>n diesen sieben 
n, sodass der 
bahnbrechenden 
selbst zur Aus- 
Ivurde sein Plan 
:hritt gefördert, 
lerren Schröter 
ährend das vor- 
bschluss dessen 
matischen Ent- 
lier behandelten 
damals bekannt 
at aufser den 
herrühren, alle 
ebiete publiciert 
iesichtet und zu 
Zum grofsen 
ngen des Herrn 
velche das Werk 
e zwischen dem 
;en von Herrn 
\ufl. Hannover 
och der Unter- 
ofser, wie vor 
in mag. Herr 
hoden und Be- 
ht auch Mafs- 
Betrachtungen. 
lzahl von inter- 
:igt werden, die 
suchungen über 
igen Kegel, über 
ge Hyperboloid, 
die Durchmesser 
die Focalkegel- 
haften, über die 
Inung u. dgl. m. 
den Stoffes sehr 
wol auch zuzu 
schreiben ist, dass siciiaer Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert. 
¿7- 
296 
/1