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eine Gleichung, die mich auf die Auflösung der allgemeinen Gleichungen fünften 
Grades mit Hilfe der elliptischen Funktionen führte. (Crelles Journal, Bd. 87.) 
Ist n — a 2 das Quadrat einer von 2 und 3 verschiedenen Primzahl, so genügt 
schon L selbst einer solchen Gleichung vom Grade a (a -}- 1). 
Dadurch gelang es mir, die Modulargleichungen für 
5, 25, 7, 49, ti, 13, 17, 19, 23, 29, 31 
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vollständig herzuleiten. 
Auch in dem Falle, wo n eine beliebig zusammengesetzte Zahl ist, leistet die Hilfs 
größe L sehr gute Dienste, so daß ich die Transformation noch für 18 weitere Fälle 
durchführen konnte. 
Besitzt man die erforderlichen Transformationsgleichungen, so ergibt sich die 
Berechnung der singulären Invarianten, bei denen komplexe Multiplikation statt 
findet, mühelos, was ich im 39. Bande der Math. Annalen durch 42 Beispiele gezeigt 
habe. Die Anzahl dieser Beispiele hätte ich noch leicht vermehren können, wenn 
ich die vorhandenen, von mir aufgestellten Vorbereitungen voll ausgenutzt hätte. 
Ja, man kann sogar mit Hilfe der singulären Invarianten die Berechnung der Trans 
formationsgleichungen für größere Werte von n wesentlich erleichtern. 
(Vergl. Crelles Journal, Bd. 76, 87, 88, 95 und Math. Annalen, Bd. 26, 32, 37.)