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Ueber Epicycloiden , Hypoeycloiden etc. 
Kreises mit der Erzeugenden fis t genannt, weil der Punkt t in der That 
der Berührungspunkt der Erzeugenden ys ist. Denn die beiden Kreise be 
rühren sich im Punkte p, deshalb verhalten sich die von p aus gezogenen 
Sehnen ps und pt wie die Radien der zugehörigen Kreise, also wie n 4~ 1 
zu 1. Es ist daher 
(iS — {ll ~f~ l) . p t 
oder 
is — n.ip. 
Ist Winkel «jWfi — qo, so ist Winkel ii^ms — n.cp-, wenn also x der Ge 
genpunkt von i ist, so wird 
<)C. pms — <)' mct — <)' v cx — (n I) cp. 
Deshalb ist der Bogen 
— . . n 1 
TV — tp = cp .{n -j- 1) 
n + 1 
ferner ist auch 
folglich 
v t v = mv.cp 
n 1 
n + 1 
r.<p, 
tv — v l v. 
Daraus folgt, dass am Anfänge der Bewegung der Punkt z mit v t und 
der Punkt t mit zusammenfiel, dass darauf der kleine Kreis mit dem Ra 
dius —-7— auf dem Kreise [WH mit dem Radius —r fortgerollt ist: die 
dann vom Punkte / durchlaufene Curve ist mit unserer Anfangscurve iden 
tisch. Die Berührung der beiden Kreise findet von aussen statt, wenn die 
erzeugte Anfangscurve durch gleichgerichtete Bewegung der Punkte fi und 
s entsteht ; dagegen findet die Berührung von innen statt, wenn die erzeugte 
Anfangscurve durch ungleich gerichtete Bewegung der Punkte p und s 
entsteht. 
Die Anfangscurven sind also gemeine Epicycloiden und ge 
meine Hypoeycloiden. 
10. (Fig. 3.) Um die Gleichung für die Anfangscurve herzustelleD, 
sei mu t die positive Richtung der x- Axe und die im Punkte m darauf senk 
recht stehende Gerade sei die y- Axe; fei'ner seien die Coordinaten des 
Curvenpunktes t mit x,y, die von p mitar^t, yy und die von smitir«, y s be 
zeichnet, dann ist 
Xp — r cos cp, y.. — r sin cp , 
x s — r COS n cp , y s ~ ih r SVl n Cp j 
nun folgt aber aus dem oben Gesagten 
n {x—x ß ) = + (x — x s ), n (y — y (l ) = + (y — y s ) 
oder 
Aus d: 
von n der 1 
leiten. Es 
zwei Gleic 
11. (1 
larcoordina 
den der Ra 
Nun ist abe 
also 
die Gleich« 
12. (I 
beweisen, 
Hypocycloi 
und dem M 
r 
Radius — 
2 n 
je nachdem 
linie der be 
r 
um - entfe: 
2 
am Anfang 
Kreis um c 
Mittelpunkt 
es ist 
also 
weil sich di 
ist. Folglii