etc. 
Von Dr. L. Kiepert. 135 
Punkt t in der That 
lie beiden Kreise be- 
von ¡1 aus gezogenen 
Preise, also wie n -+- i 
; wenn also t der Ge- 
)<p. 
er Punkt z mit v x und 
ne Kreis mit dem Ra* 
r fortgerollt ist; die 
!r Anfangscurve iden- 
ussen statt, wenn die 
ing der Punkte p, und 
att, wenn die erzeugte 
der Punkte p, und s 
jycloiden und ge- 
gscurve herzustellen, 
} unkte m darauf senk- 
die Coordinaten des 
ie von s mit oc s , y s be- 
n oc n + x s r 
X — SL== = ' (n COS Cp ~r cos ?IW), 
11 + 1 n + 1 v ^ ’ 
n Vn + Vs r 
y = ~ n + f = ( nsm 9 + smn <p)- 
Aus diesen beiden Gleichungen lässt sich für jeden gegebenen Werth 
von n der Winkel cp eliminiren und eine Gleichung zwischen x und y her 
leiten. Es ist aber für die analytische Behandlung zweckmässiger, die 
zwei Gleichungen beizubehalten. 
11. (Fig. 3.) Die Gleichung der Fusspunktscurve wollen wir in Po- 
larcoordinaten ausdrücken. Es sei q der Radius vector und & der Winkel, 
den der Radius vector mit einer festen Anfangsaxe bildet; dann ist 
+ n + 1 
Q — mM, # = u x m M- 
Nun ist aber 
also 
n 4. I 
= r cos — & 
n + 1 
die Gleichung der Fusspunktscurve. 
12. (Fig. 4.) Aus der Gleichung der Fusspunktscurve lässt sich leicht 
beweisen, dass sie eine verlängerte Epicycloide oder eine verlängerte 
?l 1 1 
Hypocycloide ist. Ist nämlich ein fester Kreis mit dem Radius —_ r 
2 n 
und dem Mittelpunkte m gegeben, der von einem rollenden Kreise mit dem 
r 
Radius — und dem Mittelpunkt c von aussen oder von innen berührt wird, 
je nachdem das obere oder das untere Zeichen gilt, dann ist die Central 
linie der beiden Kreise stets gleich Der Punkt 31 sei von c gleichfalls 
r 
um - entfernt, mit dein rollenden Kreise um c fest verbunden und liege 
am Anfänge der Bewegung in gerader Linie mit m und c. Rollt nun der 
Kreis um c so weit, dass er den Kreis um m im Punkte b t berührt und sein 
Mittelpunkt nach c, gekommen ist, so fällt die Linie cM nach c x M x und 
es ist 
<)C m c t 31 x ~ 180° — (« + 1) c x mc, 
also 
7.r 11 -L 1 
c x m Mj = —^— c x m c, 
weil sich die Radien der beiden Kreise wie 1 zu n -|- 1 verhalten und 
c. m — c. 31, 
ist. Folglich ist 
m 311 — 2 m c, . cos c, m 31 x 
: (y—y») 
11 -1- l 
r cos —-— c, m c. 
2 
mm 
‘“''»i Äicpcn m uresiau. 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°- M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
UrUnuilCllKcll UHU 11111 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet Ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.