Von Dr. L. Kiepert. 
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urve überein. 
Kreises m 2 in n 
11 ^2 • • ' |*я ) dann 
tten haben, den- 
unkte bis zu dem 
erie. Es gilt also 
i Scheitel und 
180» 
der gleich — 
n 
eripherie in n 
ssen eine Gruppe. 
enden Kreises т г 
egen deren Fusa 
in die gemeinsame 
s, m M 2 s ... m M n s 
se, dessen'Durch* 
/„ gleiche Winkel 
M n die Peripherie 
!ii vectores bilden 
mden Satz: Be 
er ein beliebi- 
t, so schneidet 
ten Л/,, M 2 ... Л/ П) 
gleiche Theile 
lem solchen Kreise 
z: Zieht man an 
angente, deren 
3t sie die Polar* 
diesen Punkten 
ichtung mM bil- aus die zweiten Tangenten an den erzeugenden Kreis rti 1 ein 
reguläres n-Eck bilden. Ver bindet man die Punkte P u P 2 ... P n 
mit m, so bilden diese Verbindungslinien mit einander gleiche 
Winkel. Die n Punkte der Polarcurve, welche auf einer Tangente des 
Kreises m* liegen, nennen wir eine Gruppe. 
16. D a n . i /A. gleich ts ist, so liegen a u c h d i e В e r ü h rungs 
punkte aller Erzeugenden einer Gruppe auf der Peripherie 
eines Kreises und theilen diese in n gleiche Theile. Dieser 
Kreis geht gleichzeitig durch den gemeinsamen Scheitel s 
und sein Radius ist gleich 
n +1* 
Sein Mittelpunkt liegt auf 
der Geraden sm und der geometrische Ort dieses Mittelpunk 
tes, wenn sich s fortbewegt, ist wiederum ein Kreis, der mit 
г 
dem Radius —¡— um den Punkt m beschrieben ist. 
n 1 
17. Legt man in den Punkten der Gruppe P,, P 2 ... P n die 
Tangenten an die Polarcurve, so schneiden sie die entspre 
chenden Erzeugenden n t s, ¡i 2 s...fx n s in den Punkten t\ , t' 2 ...t' n , 
die wiederum auf der Peripherie eines Kreises liegen und 
diese in n gleiche Theile theilen. Diese n Tangenten umhül 
len einen Kegelschnitt, weil ihre Pole /,, t 2 ... t n auf einem 
Kreise liegen. 
Dasselbe gilt natürlich von den Geraden jPj /,, P 2 t 2 ... P n t n . 
18. Die Punkte t x , l 2 .._ t n bilden nach dem Vorhergehenden ein regu 
läres и-Eck. Fällt man auf die Seiten dieses regulären n-Ecks Perpen 
dikel vom Punkte m aus, so gehen sie durch die Pole der entsprechenden 
Seiten. Der Pol von t { t 2 ist aber der Durchschnitt von P { t\ und P 2 t' 2} der 
Pol der Seite t 2 t 3 ist der Durchschnitt von P 2 t' 2 und P 3 l' 3 u. s. f. Deshalb 
gelten folgende Sätze: 
«j Die « Tangenten der Polarcurve P\t\, P 2 t' 2 ... P n l n , die 
zu einer Gruppe gehören, bilden mit einander ein 
7i-Seit. Verbindet man in diesem tt-Seit die Durch 
schnittspunkte je zwei aufeinanderfolgender Seiten 
mit и, so bilden diese Verbindungslinien gleiche Win 
kel mit einander. 
b) Verbindet man die Durchschnittspunkte der 7i ten und 
der zweiten Seite mit »г, ferner den der ersten und 
dritten Seite mit m und so fort, so ge hendiese Verbin 
dungslinien durch die Punkte g,, fi 2 ... g n und bilden 
gleiche Winkel mit einander. Ausserdem halbiren sie 
die Winkel, welche durch die in а) angegebenen Ver 
bindungslinien gebildet werden. 
Zeitschrift f. Mathematik u. Physik XVII, 2. 10 
'i : i 
^vuun iviepert in Breslau. 
Г I 
hi. Schroter, lheorie der UDertiäcnen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig^ Teübne^?88o^72^S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass I 
dem Zwecke entsprechender 
einem organischen Ganzen zu- 
Gründlichkeit und mit 
Vollständigkeit zu w 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.