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e der n 1 e n und 
5 r t e n Seite und 
i n g s 1 i n i e n mit 
Arten von Ecken 
:u bemerken, dass 
1 r Gruppe mt { , 
2 ... K n , so sind 
ptengruppe M x , 
t man nun die 
gender Kreise 
denen in 18«) 
[ mit einander, 
ikte von K n und 
erli ä 11 m an die 
Wir haben also für 
^pe ganz dieselben 
ner Gruppe an die 
I 
urchmesser des er- 
s — 1 : n , 
l S Ht , S.. , S fJL n in 
unkt s ff geben, so 
en Erzeugenden in 
inem Punkte £ des 
, der durch die Be- 
von s. Ausserdem 
Teich sind, da 
n 
len. Damit ist be 
rühren die An- 
eripherie eines 
se in n gleiche 
surve in diesen 
en G egen p u nkt 
e r. 
Von Dr. L. Kiepert. 
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21. Wenn sich der Punkt s auf dem Kreise in 2 fortbewegt, 
so ist der geometrische Ort des Punktes 5 ein Kreis, der mit 
n IE 1 
m 2 concentrisch ist und dessen Radius gleich j-- r ist, also 
der Kreis [m 2 ]. 
22. Errichtet man auf den n Erzeugenden in den Punk 
ten l\, i' 2 • • • t'n Perpendikel, so schneiden sich auch diese in 
einem Punkte S', der auf dem Durchmesser sms g liegt, und 
bilden gleiche Winkel mit einander. 
Wenn sich der Punkt s auf dem Kreise m 2 fortbewegt, so 
ist der geometrische Ort des Punktes S' ein Kreis, der mit 
ii -f- l 
m 2 concentrisch ist und den Radius r hat. 
Wir wollen die- 
n -p i 
sen Kreis [m 2 ]' nennen. 
23. Daraus folgt: Die Tangenten P, t\ , P 2 1' 2 ... P n t' n der Po 
lar c u r v e in den Punkten der Gruppe , P 2 ... P n werden von 
den Perpendikeln, die man auf den R a d i i vectores m jP n 
mPo...mP n im Punkte m errichtet, bezüglich in den Punkten 
> 0 2 • • • On getroffen, die in einer geraden Linie liegen. 
Diese gerade Linie geht durch den in 22) angeführten Punkt 
S' und steht auf mS' senkrecht. Daher umhüllt sie bei ein- 
tre teil der Bewegung den Kreis [m 2 ]'. 
24. Ebenso werden die Geraden P, /,, P 2 t 2 ...P n t n von den 
eben genannten Perpendikeln in 0,, m 0 2 ... m Q n bezüglich in 
den 11 Punkten Q\ , 0' g ... 0'„ getroffen, die in einer geraden 
Linie liegen. Diese gerade Linie geht durch den in 20) an- 
ge führten Punkts und steht senkrecht auf mS\ daher umhüllt 
sie bei ein tretender Bewegung den Kreis [ m 2 \ 
25. Sind bei der Fusspunktscurve R { , i? 2 ... R n die Gegen 
punkte von den Punkten iJi,, M 2 ... M n auf den zugehörigen 
Tangentialkreisen K 2 ... K n , so liegen diese Punkte /?,, 
R t ... R n auf einem Kreise, der durch sie in n gleiche Thei 1 e 
getheilt wird. Dieser Kreis geht durch die Punkte m und S 
und hat seinen Mittelpunkt auf dem Durchmesser stns g , sein 
n jT 1 
Radius ist gleich -—-¡—zr. 
Bei eintretender Bewegung um- 
2 n jp 2 
hüllt dieser Kreis den Kreis [wi 2 ]. 
26. Nimmt man die Linien m t\, ml\...ml' n zu Durchmes 
sern von Kreisen K\^R\...K , n% so gehen diese Kreise wie 
der bezüglich durch die Punkte R... M n , deren Gegen- 
p unkte R\ , R\ ... Pi n auf einem Kreise liegen. Dieser Kreis 
10* 
^uun Aiepen m Jireslau. 
' 
l neorie der 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner^i88o^72^S^ 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke ~erifsprecnenaer 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn WmfflR^mmchtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.