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Ueber Epicycloiden, Hypocycloiden etc. 
gebt durch den Punkt m und durch den Punkt S\ wird von 
den n Punkten R\, R\ ... R' n in n gleiche Th eile get heilt, sein 
Mittelpunkt liegt auf dem Durchmesser sms fJ und sein Ra- 
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dius ist — r EEz— Bei eintretender Bewegung umhüllt dieser 
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Kreis den Kreis [m 2 ]'. 
27. (Fig. 5.) Es sei *(xs eine beliebige Erzeugende mit dem Berüh 
rungspunkte das Perpendikel im Punkte t auf (xs trifft den Durchmesser 
smSg in dem Punkte 5, der auf dem Kreise [m 2 ] liegt und gleichzeitig der 
Durchschnittspunkt der n zu derselben Gruppe gehörenden Normalen ist. 
Der Gegenpunkt von S heisse S g und der Punkt, in dem St den Kreis [m 2 ] 
zum zweiten Mal trifft, heisse M, dann liegt M auf dem Radius m ¡.1. Be 
wegen sich nun /A. und s nach dem angegebenen Gesetze, so bewegen sich 
auch S g und M nach demselben Gesetze, weil der Punkt M auf dem Radius 
mix liegt. Da S ff der Gegenpunkt von S ist, so haben diese beiden Punkte 
auch gleich schnelle und gleichgerichtete Bewegung. 
Daraus folgt: Bei eintretender Bewegung durchläuft der Punkt S die 
Kreisperipherie [m 2 ] n-inal so schnell als der Punkt M, und zwar im glei 
chen oder im entgegengesetzten Sinne, je nachdem s und p, den Kreis m 2 
im gleichen oder im entgegengesetzten Sinne durchlaufen. Hierdurch ist 
der Satz bewiesen: Die sämmtliehen Normalen der Anfan gs- 
curve umhüllen wieder eine Curve von derselben Beschaf 
fenheit wie die Anfangscurve; die Grösse dieser Curve ver 
hält sich aber zu der Grösse der Anfangscurve wie die Ra 
dien der erzeugenden Kreise [m 2 ] und m 2 , also wie n 1 zu 
n + 1. Die Scheitel dieser Curve liegen in den Spitzen der 
Anfangscurve. 
28. (Fig. 5.) Der Berührungspunkt der Geraden StM sei T, dann ist 
TS = 71 . TM; 
es ist aber auch 
l S = 71 . IM, 
denn es ist SM parallel s ff fx und S^M parallel Sfx, und daraus folgt 
ts : t(i = Ss : Ssg = S s : S ff s s= tS : ¿M = 71: 1. 
Deshalb liegen T und l in Bezug auf S und M ebenso harmonisch, wie t und 
t' in Bezug auf s und /x. Nach dem Vorhergehenden beschreibt bei eintre 
tender Bewegung der Punkt i die Anfangscurve und der Punkt T eine 
'Curve, die mit Hilfe des Kreises [m 2 ] ebenso erzeugt wird, wie die Anfangs 
curve mit Hilfe des Kreises m 2 . Da nun t zu t dieselbe Stellung einnimmt, 
wie t zu 7’, so gilt folgender Satz: Bei eintretender Bewegung be 
schreibt der Punkt t' eine Curve, die mit Hilfe des Kreises 
j>?? 2 ]' ebenso erzeugt wird, wie die Anfangscurve mit Hilfe 
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