VECTEURS 
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Considérons maintenant un vecteur DE dont le support est 
parallèle à l'axe X'X, nous avons 
DE = + DE, ED = —DE. 
Mais il faut bien observer quepour calculerlavaleur algébrique 
d’un vecteur, il est indispensable de choisir un axe orienté con 
fondu avec le support du vecteur ou parallèle à ce support. Sans 
quoi, on ne pourrait comparer le sens du vecteur au sens positif. 
4. Quand on considère simultanément plusieurs vecteurs 
situés sur le même support ou sur des supports parallèles, on 
détermine leurs valeurs algébriques en prenant le même sens 
positif sur Taxe orienté qui est parallèle aux supports. 
11 est facile de voir que deux vecteurs équipollents ont des 
valeurs algébriques égales et que réciproquement deux vecteurs 
qui, ont des valeurs algébriques égales et qui ont des supports 
parallèles ou confondus sont équipollents. 
B 
5. Théorème de Chasles. — Étant donnés trois points A, B, C 
sur un axe orienté, on a l'égalité 
ÂC = AB + BC. 
On peut distinguer trois cas de figure, suivant que chacun 
des trois points est placé entre les deux autres. 
1° Le point B est placé entre A et C. 
On a l’égalité 
AC = AB + BC. 
1 Or les nombres algébriques AC, 
AB, BC ont le même signe, 
puisque les vecteurs AC, AB, BC ont le même sens; comme la 
valeur absolue du premier est égale à la somme des valeurs abso 
lues des deux autres, on en conclut que la valeur algébrique AC 
est égale à la somme des valeurs algébriques AB et BC ; on a donc 
ai: = âb + bc. 
2° Le point A est placé entre B et C. 
On a 
BC — BA-f- AC ; 
4-— et comme les vecteurs BC, BA, AC 
ont le même sens, on peut écrire 
BC = BA -f- AC. 
Remplaçons BA par — AB, nous obtenons 
BC = — AB + AC, 
B