VECTEURS 
AG == AB 4- BC. 
3° Le point G est placé entre A et B. 
Nous avons 
B 
AB = AG 4~ CB, 
+ et, pour la même raison que plus 
haut, 
AB = ÀC + CB. 
ou, en remplaçant CB par — BG, 
AB = ÂG — BC, 
ou, enfin 
AG = AB 4- BC. 
Cette relation, dite relation de Chasles, peut encore s'écrire 
ÂB + B G + CA = 0. 
6. Théorème. — Étant donnés n points quelconques A, B, G, ... 
H, K, L sur un axe orienté, on a l'égalité 
AL = ÂB + BC + ... H- HK -h KL. 
On peut remarquer que dans le second membre, chaque 
vecteur a pour origine l'extrémité du précédent et pour extrémité 
l'origine du suivant. 
Le théorème a été démontré pour trois points: nous allons 
admettre qu’il est vrai pour n — 1 points, et nous établirons 
qu'il subsiste pour n points. 
Considérons les n — 1 points A, B, G, ... H, K, et admettons 
que l’on ait 
ÂK = ÂB + BC+ ... 4- HK. 
Ajoutons aux deux membres de cette égalité le nombre KL; 
nous obtenons 
AK 4- KL = AB + BG 4- ... 4- HK 4- KL. 
Mais, d’après le théorème de Chasles, la somme AK 
KL est 
égale à AL ; on a donc 
AL = ÂB 4- BG 4- ... 4- HK 4- KL, 
et le théorème est démontré. 
Cette égalité peut aussi s’écrire 
ÂB 4- BC 4- ... 4- HK 4- KL 4- LÂ = 0. 
Le théorème est également vrai si l'axe orienté est parallèle à 
la droite qui porte les points A, B, G, ..., H, Iv, L.