VECTEURS 
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7. Abscisse d'un point. — Sur un axe orienté ayant pour 
sens positif x'x, choisissons arbitrairement un point fixe O; 
nous dirons que le point 0 est 1 origine de 1 axe. Cela posé, on 
appelle abscisse d’un point quelconque A de l’axe la valeur algé 
brique du vecteur OA, qui a pour origine le point O et pour 
extrémité le point A. Si a désigne cette valeur algébrique, nous 
avons 
a = OA. 
On voit ainsi que tout point de l’axe a une abscisse 
bien déterminée. En particulier, 
l’abscisse de l’origine est nulle. 
Réciproquement, étant donné 
un nombre algébrique quel 
conque x, il existe un point et 
un seul de l’axe qui a pour 
abscisse x. En effet, ce point est à la distance du point O 
égale à la .valeur absolue 
de x, dans le sens Occ si x 
est positif, dans le sens 
Ox' si x est négatif. Par 
exemple si æ = + 3, on a le 
0 
X' 
X 
N 
X' 
M 
point M : si x = — 2, on a le point N. 
8. Etant données les abscisses a, b des points A, B, calculer la 
valeur algébrique du vecteur AB. 
D’après le théorème de Chasles on a 
AB = AO H- O B — OB — OÂ, 
ou, en remplaçant OA par a, OB par b, 
AB = b —' a. 
La valeur algébrique du vecteur AB est égale à la différence 
entre l’abscisse de l’extrémité B et celle de l’origine A. 
9. Etant données les abscisses a, b de deux points A, B, calculer 
/’abscisse du milieu de A_B. 
Soit I le milieu de AB; les vecteurs IA, IB ont des valeurs 
algébriques opposées, on a donc 
ÏÂ+IB = 0. 
Si x désigne l’abscisse de I, nous avons, d’après ce qui pré 
cède, 
I A = a — x, 
IB .= b — x.