VECTEURS 
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correspondants quelconques est constant, c'est-à-dire a la même valeur 
quels que soient les deux vecteurs. 
(1) 
17. Théorème réciproque. — (A, A') et (B, B') étant deux 
couples de points correspondants, si l'on prend sur A un point C et sur 
A' un point C' tels que l'on ait l’une des égalités 
ÂB Â/F AC _ ÂF 
EF^FF 7 ’ U BC^FF 7 ’ 
les points C, C' sont des points correspondants, ou, en d'autres termes, 
la: droite CC' est parallèle à AA' et à BB'. 
Par le point C' menons une parallèle à AA', laquelle ren 
contre A au [»oint C,. Tout revient à démontrer que C t coïncide 
avec C. 
D’après le théorème précédent, nous avons 
AB _ Â/F ÂC7 = Â7C' 
bc; wu* bfT ff‘ 
Supposons qu’on donne la relation (1); en comparant (F et 
(1)', on obtient 
AB AB T>T' 
== = =T, ou BC = BC,, 
BC BC, 1 
ce qui montre que C, coïncide avec C. 
Si l’on donne la relation (2), en comparant (2) et (2)', on a 
ÂC ACt CA C^V 
вc~вc; , ou cb“ctb’ 
et ceci prouve (13) que C t coïncide avec C. 
(1)' 
18. Théorème. — On donne un triangle ABC et une parallèle au 
côté BC qui rencontre AB en B' et AC en C'. Établir la relation 
ÂF _ AC 7 _ FF 
ÂF~ÂC — BF' 
On peut remarquer que les signes de ces trois rapports sont 
indépendants des sens positifs choisis sur les trois côtés du 
triangle. 
On peut avoir trois cas de figure différents. 
Tout d’abord, l’égalité des deux rapports ^jt> est démon 
trée dans le théorème du n° 16; il suffit simplement d’établir 
que ces deux rapports sont égaux à q==-