VECTEURS 
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20. Théorème. — On donne deux axes orientés parallèles A, A' et 
un point O dans leur plan. Par ce point on mène des sécantes rencon 
trant A, A' aux points correspondants (A, A'), (B, B'), (C, G'), (D, I)'),.... 
Démontrer que le rapport des valeurs algébriques AB, CD de deux 
vecteurs quelconques de A est 
égal au rapport des valeurs 
algébriques des deux vecteurs 
correspondants A'B', C'D' de A'. 
0 
Nous allons démontrer que 
AB A'B' 
CD CD 7 ’ 
En appliquant le théorème 
18 au triangle OAB, nous 
avons 
A B 
C 
D A 
A'B' _ OA' 
ÂB~ ÔA 
Nous avons aussi dans le triangle O AC, 
OA' UC' 
ÔA OC 
et dans le triangle OCD. 
OC' CD' 
ÔC — CD 
On déduit de là 
A'B' C'D' 
AB A'B' 
CD CD'’ 
et le théorème est démontré. 
Démarque. — On a aussi 
ÂB~ CD . 
XW~ CD'’ 
on peut donc dire que le rapport des valeurs algébriques de deux 
vecteurs correspondants est constant. 
21. Théorème réciproque. — On donne deux axes orientés paral 
lèles A, A', un point fixe A sur A, un point fixe A' sur A', on prend 
sur A et A' respectivement les points variables M, M', tels que Von ait 
AM 
étant un nombre fixe différent de 1.