APPLICATIONS DE LA RELATION DE STEWART 
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Papelikr. — Ex. Géoiii. mod., I. 
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Soient A, B les deux points fixes, k le rapport constant 
donné, supposé positif, et M un point du lieu; nous avons 
C étant un point arbitraire de la droite AB, nous pouvons 
écrire la relation de Stewart 
(1) MA 2 .BC + MB 2 .CA + MC 2 .AB + BC.CA.AB = 0. 
Déterminons le point C de manière que l’on ait 
MA 2 . BC + MB 2 . CA = 0. 
ou 
c^_ MA 2 
CB ITIJL. 
Cette relation définit un seul point C, qui est situé en dehors 
du segment de droite AB, puisque CA et CB sont de même 
signe. 
Le point C étant ainsi choisi, l’égalité (1) devient alors, après 
avoir divisé par AB, 
MC 2 = CA. CB, 
et comme le point C est fixe, on voit que le lieu du point M est 
un cercle T qui a pour centre le point C et pour rayon la 
moyenne proportionnelle 
entre les longueurs CA et 
CB. On peut construire le 
rayon en menant la tan 
gente CT au cercle de 
diamètre AB. 
Q 
Le cercle T, de centre C 
et de rayon CT, rencontre 
AB en deux points diamé 
tralement opposés, dont 
l'un, P, est entre A et B, et l’autre, Q, extérieur au segment AB. 
Pour déterminer ces points nous prenons pour sens positif 
des vecteurs le sens CAB, et nous posons CA = a, CB = (3, 
oc, p étant positifs. Le rayon du cercle (CP ou CQ) est égal à 
y/ocp; le vecteur PC est négatif, et yC est positif. 
Nous avons 
P A — PC C A — — y/ ocß -)- oc — y/oc(— y/ß -j- y/ a), 
PB = PC + CB = — y/aß + ß = y/ß(— y ä -h y/ß),