APPLICATIONS DE LA RELATION DE STEWART 
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Nous avons en effet 
PB _T c_ AB 
DC — ß b AC 
et ceci montre que AD est la bissectrice intérieure de 1 angle A. 
D’autre part, le point O de AD est défini par 
A 
UD a 
ÜA ~~b + c' 
Or, on sait que = donc 
la droite BO est bissectrice intérieure 
de l’angle B; par suite le point O 
est le centre du cercle inscrit. 
Donc, il existe un seul point M 
satisfaisant à la relation 
a MA 2 + 5 MB 2 H- 
c’est le centre du cercle inscrit. 
II. a = — a, ß = b, y = c. 
La formule (4) nous donne 
(6 + c — a) MO 2 = abc 
ou 
MO 2 
cMC 2 = abc, 
abc(a 
2abc 
b -A- c — a 
Le lieu du point M est un cercle qui a pour centre le point O 
et dont le carré du rayon est 
Nous avons cette fois 
2 abc 
b H- c — a 
DB c OD a 
b ' DÂ b + c ’ 
et ceci montre que le point O est le centre du cercle exinscrit 
dans l’angle A. 
Résultats analogues pour 
a=a, ¡3 = — b, y = c, et a = a, p — b, y == — c. 
III. a = a, p = — b, y = — c. 
On trouve 
MÜ 2 = 0. 
Le point M est unique et coïncide avec le centre du cercle 
exinscrit dans l’angle A. 
Résultats analogues pour a = — a, p — b, y = — c, et a = — a, 
P ~ — b, y — c.