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ANGLES 
de l’arc décrit par le point m, et pour signe le signe + si la 
droite A a tourné dans le sens positif d’orientation du plan, et 
le signe — dans le cas contraire. 
Ce nombre se représente par l’écriture (D, D'). 
55. Comme dans son mouvement la droite A coïncide avec A' 
autant de fois qu’on le veut, l’angle ainsi défini a une infinité 
de déterminations, dont nous allons chercher l’expression 
générale. 
Faisons d’abord tourner la droite A dans le sens positif, le 
sens de la flèche F par exemple. Quand A coïncide pour la 
première fois avec A', le point m a décrit un arc mnp, plus petit 
qu’une demi-circonférence, dont nous désignerons la longueur 
par 0. Quand A coïncide pour la deuxième fois avec A', le point m 
a décrit l’arc mnpqr, dont la longueur est 0-bir; à la troisième 
coïncidence, l’arc décrit est 0 -h 2tc, ... et à la (n + l) e , il est égal 
à 0 /iTü. 
Comme la droite A a tourné dans le sens positif, les longueurs 
de ces arcs doivent être précédées du signe +; ceci montre que 
les valeurs positives de l’angle (D, D') sont de la forme 0 -t- niz, 
n désignant un nombre entier arbitraire, positif ou nul. 
Faisons maintenant tourner la droite A dans le sens négatif. 
Quand A coïncide pour la première fois avec A', le point m a décrit 
l’arc msr qui a pour longueur tt— 0; à la deuxième coïncidence, 
l’arc décrit vaut 2tc — 0,... ; à la n e , mz — 6. En mettant le signe — 
devant tous ces nombres, nous voyons que les valeurs négatives 
de l’angle (D, D') sont de la forme 0 — rm, n désignant un nom 
bre entier positif arbitraire. 
En rapprochant ces résultats, on conclut que toutes les déter 
minations de l’angle (D, D') ont pour expression générale 
0 H- Xtc, 
X étant un nombre entier arbitraire, positif, négatif ou nul, et 0 
désignant la plus petite valeur positive de cet angle. 
Si l’on considère une valeur particulière de cet angle, 
d’ailleurs quelconque, © = 0 -f- hiz, h étant un nombre entier 
déterminé, on peut écrire 
0 Xtc = cp —(X — h) 7t, 
ou 
0 + X7t = cp kn, 
en posant k — X — h. 
Comme X est arbitraire, k l’est aussi, et par suite, on peut