ANGLES DE DROITES 
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dire que toutes les déterminations de l’angle (D, D') ont pour 
expression générale 
<P + /C7t, 
k étant un nombre entier arbitraire, positif, négatif ou nul, 
et cp désignant l’une quelconque des valeurs de l’angle. 
Il est clair que les valeurs de l'angle (D, D') sont indépen 
dantes du point o, et lorsque D et D' se coupent en un point, on 
peut placer le point o en ce point, ce qui évite de tracer les 
droites A et A'. 
Si D et D' sont parallèles ou confondues, A et A' sont con 
fondues; l’arc 6 est nul, et l’expression générale de l’angle (D, D') 
est égale à /ctt, k désignant un nombre entier arbitraire, positif, 
négatif ou nul. 
56. Théorème. — Si Von donne une droite D et une valeur cp de 
l'angle (D, D'), la direction de la droite D' est bien déterminée. 
On peut ajouter au nombre donné cp un multiple convenable 
de 7r pour amener ce nombre à être compris entre 0 et tt; soit 6 
le nombre obtenu, c’est la plus petite valeur positive de 
l’angle (D, D'). 
Par un point quelconque o du plan menons la droite A 
parallèle à D, prenons sur A le point m à l’unité de distance du 
point o, et faisons tourner la droite A autour du point o dans le 
sens positif, jusqu’à ce que le point m ait décrit un arc mn égal 
à 0. 
Toutes les droites D' telles que l’on ait 
(D, D') = cp 
sont parallèles à On. 
57. On déduit de là, qu'étant données trois droites D, D' D", 
si l'on a 
(D, D') = (D, D"), 
les droites D', D" sont parallèles ou confondues. 
58. Piemarque. — Comme la valeur de l’angle (D, D') est définie 
à un multiple près de tz, les relations où figurent des angles de 
cette nature auront toujours lieu à un multiple près de tu; on 
pourra ne pas écrire ce multiple, il sera toujours sous-entendu. 
C’est ainsi qu’on a la formule 
(1) (D, D') (D', D) = 0.