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NOTIONS DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 
nous allons calculer la distance AB, que nous désignerons par d. 
Abaissons des points A, B les perpendiculaires AC, BD sur Ox, 
et menons AE parallèle à Ox, le 
point E étant sur BD. 
Nous avons dans le triangle rec 
tangle ABE 
ÂB 2 = d 2 = ÂE- + EB 2 . 
Or 
AE = CD = ÜD — ÜC = x> — x,, 
EB = ED + DB — DB — DE ; 
nous avons vu plus haut que DB 
est l’ordonnée y 2 du point B, et que DE ou son égal CA est l’or 
donnée jj du point A. Nous avons donc 
EB = y 8 —y t , 
et par suite 
c/2 == (x 2 — xtf H- (y 2 — yf)2, 
ou 
c/2 = (æ t — x 2 ) s + (y £ — y 2 ) 2 . 
En particulier la distance du point A à l’origine est donnée 
par la formule 
OA 2 = x 2 + yf. 
Si les axes de coordonnées sont obliques, la formule est plus 
compliquée. 
Représentation des courbes par des équations. 
105. Théorème. — Les coordonnées de tous les points d'une courbe 
définie géométriquement vérifient une même équation à deux inconnues. 
Soit une courbe C située dans le plan 
de deux axes quelconques Ox, Oy. Pre 
nons sur Ox un point arbitraire P et 
menons par ce point une parallèle à Oy, 
qui rencontre la courbe en un certain 
nombre de points; soit M l’un d’eux. A 
toute valeur x du vecteur ÜP corres 
pond ainsi une valeur y du vecteur PM ; 
on voit par là que y est fonction de x. Il 
existera donc une relation entre les coordonnées x, y d’un 
point quelconque de la courbe, et l’on conçoit que cette rela 
tion puisse se déduire de la définition géométrique de la courbe.