TRANSVERSALES 
2. Théorème réciproque. — Si l'on prend sur les cotés BC, CA, 
AB d'un triangle ABC respectivement les points a, ¡3, y, tels que ion 
ait 
(1) 
ajj ¡3C y A 
ac’p: ÿb 
les points a, (3, y sonï 6,1 ligne droite. 
En effet, joignons les points a, (3, et soit y' le point où la 
droite a,S rencontre le côté AB ; nous allons démontrer que y' 
coïncide avec y. 
Puisque les points .a, ¡3, y' sont en ligne droite, nous avons, 
d'après le théorème de Ménélaüs, 
a B ¡3 C y'Â 
vc ‘ fx ’ TB 
mais, en comparant cette relation à la relation donnée (1), on 
peut écrire 
yÀ __ y'A, 
y B y'B 
et ceci montre (1, 13) (*) que les points y, y' coïncident. 
Par suite, les points a, (3, y sont en ligne droite et le théo 
rème est démontré. 
Nous avons déjà donné deux démonstrations de ce théorème 
(I, 136, 158). 
3. Remarque. — La relation (1) peut encore s’écrire, en 
remplaçant chaque rapport par son inverse, 
io\ aC [3A y B _ ^ 
«B PC yA 
Pour écrire facilement la relation (1) ou la relation (2) quand 
les notations sont changées, il suffit d’observer que chaque 
sommet du triangle figure au numérateur d’un rapport et au 
dénominateur d’un autre rapport. Nous allons appliquer cette 
remarque dans le théorème suivant. 
(*) Dans les renvois contenant entre parenthèses un nombre en 
chiffres romains et un nombre en chiffres usuels, le premier indique le 
n° du tome auquel il faut se reporter, et le deuxième le n° du paragraphe 
de ce tome. 
Si le renvoi ne contient qu’un nombre en chiffres ordinaires, ce nombre 
indique le n° du paragraphe du tome où figure le renvoi.