transversales 
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4. Théorème de Céva. — On joint les sommets A, B, C d\in 
triangle à un point quelconque O du plan', les droites obtenues AO, 
BO, CO rencontrent les côtés BC, CA, AB respectivement aux points 
a, ß, y. Démontrer la relation 
a B ß C y A . 
i.\ -.1; 
Première démonstration. — Appliquons le théorème de 
Ménélaüs au triangle AaC, coupé par 
la transversale BOß. Nous devons écrire 
la relation (1) ou la relation (2). 
Sur le côté a C du triangle nous pou 
vons prendre le rapport ** a ou le rap- 
BC 
G port ===; sur le côté A a, nous pou- 
B a 
oA O a gVv Ü c 
vons prendre soitA=, soit =, et enfin sur AC, ou r 
Oa OA ßC ßA 
Prenons sur aC le rapport comme le sommet a est au 
BC 
numérateur, il devra être au dénominateur d'un autre rapport; 
ceci nous oblige à prendre sur Aa le rapport —Enfin, A étant 
O a 
au numérateur de ce rapport, nous prendrons pour troisième 
rapport ^, où A est au dénominateur, et nous aurons la relation 
Bq OA ßC 
BC ' (Ta ' ß A 
= 1. 
De même, en coupant le triangle Aa B par la transversale CO y, 
nous avons 
Ca OA y B 
(TB ’ Üa yA~ 
Divisons ces deux relations membre à membre, en remar 
quant que BC = — CB ; nous avons 
Bjx pC yA ^ 
C a ¡3 A y B 
ou 
a B P C _ y A 
a(i P A y B 
ce qui démontre le théorème.