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TRANSVERSALES 
Deuxième démonstration. — Menons par les points B et C 
des parallèles à A a, qui rencontrent Cy et Bp respectivement 
aux points D et E. 
Nous avons (I, 16) 
a B U B 
aC (JE 
et, en considérant le triangle pAO, coupé par la droite CE 
parallèle à AO (I, 18), 
P~C _ CE 
pÂ~~ Âü’ 
et, de même, 
y A AO 
yÜ BD 
Multiplions ces trois relations membre à membre; nous 
obtenons 
aB pC yA OB CE 
âü ' fx ' 7! — ÜË ’ BD ’ 
Mais on a (I, 18) 
OB = BD = _ BD, 
OE Eü CE’ 
ou 
OB CE 
OE BD 
on en déduit 
«b . pc . yA'_ __ , /*v 
aC pA y B 
Troisième démonstration. —Cette démonstration repose sur 
la notion d’aire algébrique, qui a été développée dans le tome I 
du n° 143 au n° 156. 
Nous avons (I, 147) 
a B A a B O a B A a B — O a B 
a C A a C O a ( 1 A a C — O a C 
Or 
A a B — OaB = BÂa + B a O ; 
et, comme Aa-f- aO — AO, nous pouvons écrire (I, 148) 
AfcB — OaB = BÂÜ = — OAB ; 
(*) Monsallut, Journal de Mathématiques élémentaires, l ,r janvier 11)01.