TRANSVERSALES 
nous avons de môme 
et, par suite, 
On a également 
AaC — OaC = — ÜAC, 
oTB _ OAB 
âC OAC’ 
PC __OBC yA OCA 
fi A ~ O B A ’ vii ~ OCB ’ 
et, en multipliant membre à membre, 
Mais 
oB...|C y A OAB .OBC. OCA 
aC ' pA yB OAÜ.OBA.OCB 
OAB — — OBA, OBC = — OCB, OCA = — OAC; 
donc le second membre est égal à —1, et le théorème est 
démontré. 
5. Bemaroue. — Le théorème est encore vrai si les droites A a, 
Bp, Cy sont parallèles, c’est-à-dire si le point O est à l'infini. 
Supposons que ceci arirlieu; nous avons 
P C BC y A Ca 
p — BÜ ’ ÿB ~ CB ’ 
et, en multipliant membre à membre, 
P C y C oc oc C 
pA y B B a a B 
ou 
a B PJJ yA ,j 
a C p A y B 
On peut faire la môme remarque qu’au n° 3. 
6. Théorème réciproque. — Si l'on prend sur les côtés BC, CA, 
AB d’ un triangle ABC respectivement les points oc, p, y, tels que Von 
ait 
(3) a B PJJ y A ^ 
a C p A y B 
les droites A a, Bp, Cy passent par un même point ou sont parallèles. 
l ü Supposons d’abord que A a et Bp se rencontrent en un 
point O; nous joignons alors le point C au point O et nous dési 
P