TRANSVERSALES 
H 
et 
sin(A«, AB) sin(Bp, PC) sin(Cy', CA) . 
sin(Aa, AC) " sin(Bp, BA) ’ sin(Cy', CB) ’ 
ce qui montre que les points a, p, y' sont en ligne droite. 
14. Dans an triangle deux bissectrices extérieures et une bissectrice 
intérieure passent par un même point. 
Nous avons 
«B c p'C a 
aC b p'A c 
a 
c 
et, en multipliant membre à membre, 
a_B p'C y'A 
aC p'A y'B 
O11 en conclut que les droites A a, Bp', Gy' sont concourantes 
ou parallèles. 
Mais on voit aisément que la bissectrice intérieure A a 
ne peut être parallèle à la bissectrice extérieure Bp', car, si cela 
avait lieu, les angles 1 et 2 seraient 
égaux; on aurait 
A 
ou 
A -f- B = ir, 
ce qui est impossible. 
Donc, les trois droites A a, Bp', 
Gy' passent par un même point à 
distance finie. 
On peut donner une autre dé- 
P monstration, analogue à la deu 
xième démonstration du n° 13. 
15. Dans un triangle les trois hauteurs passent par un même point. 
Première démonstration. — Soient A a, Bp, Gy les hauteurs 
du triangle ABC. Comme les angles BpC, ByG sont droits, le 
cercle décrit sur BC comme diamètre passe par les points p 
et y; en prenant de deux manières la puissance du point A par 
rapport à ce cercle, nous avons