TRANSVERSALES 
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2° Soit O le point de rencontre de BB' et GC'; nous allons 
montrer que la droite AA' passe par le point O. 
En effet, considérons les deux triangles y BB' et ¡3CC' ; les 
droites yP, BC, B'C', qui joignent deux à deux les sommets, 
passent par le même point a. Par suite, d’après ce que nous 
venons de démontrer, les côtés (yB, pC), (yB', pC'), (BB', CC') 
se coupent en trois points situés en ligne droite. Or le point de 
rencontre de y B, p C est A, celui de y B', pC' est A', enfin celui 
de BB', CC' est O; donc les trois points A, A', O sont en ligne 
droite, ou, en d’autres termes, la droite AA' passe par le point O, 
et les droites AA', BB', CC' sont concourantes. 
Deux triangles qui jouissent de ces propriétés sont appelés 
triangles hoinologiques ; le point O est le centre d'homologie et la 
droite ocPy est l’axe d’homologie. 
Les points A, A' sont dits points correspondants, de même B, B' 
et C, C'. Les côtés BC, B'C' sont appelés côtés correspondants, de 
même CA, C'A' et AB, A'B'. 
A des points correspondants sont opposés des côtés corres 
pondants et réciproquement. 
Nous donnerons dans le tome V une autre démonstration des 
propriétés des triangles homologiques, avec de nombreuses 
applications. 
25. Théorème de Pascal. — Si un hexagone est inscrit dans un cer 
cle, les côtés opposés se coupent deux à deux en trois points en ligne droite. 
Soit ABCDEF l’hexagone convexe ou concave inscrit dans un 
cercle; supposons qu’un mobile décrive le périmètre dans le 
sens ABGDEFA, et numérotons les côtés dans l’ordre où le 
mobile les rencontre. Les côtés AB, BC, CD, DE, EF, FA auront 
respectivement les numéros 1, 2, 3, 4, 5, 6. Les côtés opposés 
sont (1, 4), (2, 5), (3, 6); nous allons démontrer que leurs points 
de rencontre a, (3, y sont en ligne droite. 
Pour cela, nous considérons le triangle abc formé par les 
côtés 1, 3, 3, et nous appliquons le théorème de Ménélaüs à ce 
triangle, en le coupant successivement par les transversales 2,4, G. 
Nous avons ainsi 
P c Ca B b ^ 
P a C b B c 
a b D a Ec ^ 
ac Db Ea ’ 
y a Fc Ab _ ^ 
y b Fa Ac