TRANSVERSALES 
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remplaçons - ~ par cette valeur dans l'égalité précédente, nous 
. . , AB 
obtenons, apres avoir divise par -t-q5 
aD AB. 
«E" AC’ 
c'est ce qu’il fallait démontrer. 
34. Points inverses dans un triangle. — Soit un triangle ABC 
et un point 0 dans son plan; nous avons vu que les symétriques 
des droites AU, BU, CO par rapport 
aux bissectrices des angles A, B, 
C respectivement passent par un 
même point U'. 
Donc, à tout point 0 du plan 
correspond ainsi un point O', et 
réciproquement au point O' cor 
respond le point 0 par la même 
construction. 
On dit que les points O et O' sont des points inverses par 
rapport au triangle ABC. 
35. Exemple. — Dans un triangle le point de concours des hauteurs 
et le centre du cercle circonscrit sont des points inverses. 
Soient le triangle ABC, H le pied de la hauteur issue du 
point A, O le centre du cercle circons 
crit ; nous allons démontrer que AO 
et AH sont symétriques par rapport à 
la bissectrice de l’angle A, et pour 
cela, que l’on a en grandeur et en 
signe, 
(AO, AB) = - (AH, AC), 
les deux membres désignant des angles 
de droites (I, 54). 
Soit D le point de rencontre de AO 
avec le cercle; puisque les points A, B, C, D sont sur un cercle, 
on a (I, 62) 
(DA, DB) = (GA, CB), 
ou (I, 59) 
A 
(DA, AB) ■+- (AB, DB) = (CA, AH) 4- (AH, CB).