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TRANSVERSALES 
Or (AB, DB) et (AH, CB) sont égaux à - , à un multiple près 
de ir; il reste donc 
(DA, AB) = (CA, AH), 
ou 
(AO, AB) — — (AH, AC); 
c'est ce qu'il fallait démontrer. 
On verrait de même que BO et la hauteur issue de B sont 
symétriques par rapport à la bissectrice de l’angle B, ... 
36. Les projections de deux points inverses O, O' sur les côtés du 
triangle sont six points d'un même cercle, qui a pour centre le milieu 
du segment 00'. 
Abaissons OD, O'D' perpendiculaires sur AB, OE, O'E' perpen 
diculaires sur AC, et traçons DE et D'E'. Nous allons montrer 
d’abord que les quatre points 
D, D', E, E' sont sur un cercle. 
Le symétrique O t du point O' 
par rapport à la bissectrice de 
l’angle A est sur la droite AO; 
abaissons 0^ perpendiculaire 
sur AB, OjE* perpendiculaire 
sur AC. Le triangle OïD^ est 
homothétique du triangle ODE 
par rapport au point A; par 
suite, D^, est parallèle à DE. 
D’autre part, D^ est symétrique de D'E' par rapport à la 
bissectrice de l’angle A; on a donc 
(DjEi, AB) = — (D'E', AC), 
ou 
(DE, DD') = — (D'E', EE'), 
ou encore 
(DE, DD') = (E'E, E'D ), 
et ceci montre (1, 63) que les quatre points D, D', E, E' sont sur 
un cercle. 
Le centre de ce cercle est sur les perpendiculaires aux seg 
ments DD', EE' en leurs milieux, et ces perpendiculaires se 
coupent visiblement au milieu w de 00'. 
Si l’on projette maintemant 0, 0' èn F, F' sur BC, on 
démontre de la même manière que les points D, D', F, F' sont 
A