TRANSVERSALES 
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droites AO, BO, CO par rapport aux bissectrices des angles A, 
B, C respectivement, sont parallèles à l’axe de la parabole. 
On en conclut (37) que le point O est situé sur le cercle circons 
crit au triangle ABC, et nous retrouvons ainsi cette propriété de 
la parabole, que nous avons rencontrée précédemment (I, 73) : 
Le lieu des foyers des paraboles inscrites dans un triangle est le 
cercle circonscrit au triangle. 
41. Les perpendiculaires élevées aux milieux des bissectrices inté 
rieures d'un triangle rencontrent les côtés opposés aux sommets d'où 
parlent ces bissectrices en trois points en ligne droite. 
Première démonstration. — Soit le triangle ABC et AD la 
bissectrice de l’angle A, La perpen 
diculaire élevée au milieu de AD 
rencontre le côté BC au point M. 
Traçons la droite MA; comme le 
triangle MAD est isocèle, on a 
B 
D 
MAD = MD A. 
'A, extérieur au triangle DAB, est égal à 11 + ^; 
Or l’an 
K 
par suite 
kv 
A 
MAD = B + - v , 
et ceci montre que la 
droite AM est exté 
rieure au triangle et 
que l’on a 
MAC — B. 
Par suite, la droite 
AM est la tangente 
en A au cercle cir 
conscrit au triangle 
ABC, et nous sommes 
ramenés à l’exercice 
n° 22. 
Deuxième démons- 
tration. — Soit AD' la bissectrice extérieure de l’angle A: on 
voit aisément que le point M est le milieu de I)D'. De môme, si l'on 
mène les bissectrices BE, BE' de 1 angle B et CF, CF' de l'angle C, 
les points N, P, analogues à M, sont les milieux de EE' et de FF'. 
Papelier. — Ex. Géom. mod., IL 
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