TRANSVERSALES 
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43. Deux transversales A, A' rencontrent les côtés BC, G A, AB d'un 
triangle ABC aux points (a, a'), (b, b 1 ), (c, C). On mène les droites 
bc', ca!, ab' qui rencontrent les côtés BC, CA, AB respectivement aux 
points a, p. y. Démontrer que ces trois points sont en ligne droite. 
Les points b, c', a étant en ligne droite, on a 
a B bC c'A 
Fü’FÇ’?B~~ ’ 
et on en déduit, par 
permutation circulaire, 
PC cA a'B 
PA cB a'C ’ 
y A aB b'C 
y B aC b[A 
Multiplions ces trois 
égalités membre à mem 
bre; puis, remarquons que les deux produits 
bC cA aB ^ CA a'B FÜ 
b A cB oC CB a'C FA 
sont égaux à 1, puisque les ensembles de points (a, b, c) et 
(a', b', c') sont en ligne droite. 
Nous avons alors 
oc B p C y A | 
a C p A y B 
et ceci montre que les points a, p, y sont en ligne droite. 
44. On donne un triangle ABC et deux points O, O' dans son plan. 
Démontrer que les droites qui joignent les sommets A, B, C respective 
ment aux points (OB, O'C), (OC, O'A), (OA, O'B) sont concourantes (*). 
Désignons par oc, p, y les points où les trois droites rencon 
trent les côtés opposés aux sommets d’où elles partent, et par 
(a, b, c), (a', b', c') les points de rencontre des droites (OA, O B, 
OC), (O'A, O'B, O'C) avec les côtés BC, CA, AB respectivement. 
Puisque les droites Aa, Bb, Ce' sont concourantes, on a 
a B bC c'A 
aC b A c'B ’ 
(*) Nous entendons par point (OB, O'C) le point de rencontre des 
droites OB, O'C.