36 
TRANSVERSALES 
et de même, par permutation circulaire, 
A pC cK a(B 
P A cB a'C 
y A aB b'C 
Y B âC VK 
Multiplions ces trois égalités membre 
à membre, et remarquons que les produits 
■ = — 1. 
t. 
bC cA aB 
bA cB aC 
^ c'A a'B b'C 
c'B a'C b'A 
sont égaux à— 1, puisque les ensembles de droites (Aa, B6, Ce) 
et (Aa', B6', Ce') sont concourantes. Nous obtenons 
ail pC > ŸÂ__ 1 
aC p A y B 
et ceci montre que les droites A a, Bp, Cy sont concourantes. 
45. Sur les côtés AB, AC d'un triangle ABC on prend des longueurs 
égales AB' = AF, et on détermine le point I où la droite B'C' rencontre 
la médiane AD. Démontrer que Von a 
IF , AC 
S? =± àb’ 
en prenant le signe + si les rapports sont de signes 
contraires et le signe — s’ils sont de même signe. 
Soit H le point de rencontre de BC et B'C'. Coupons les 
j. triangles BB'H, 
/ CC'H par la trans- 
// versale AD ; nous 
/ / 
/ 
;C' 
avons 
TF DH ÂB 
III DB AB' 
TF DH AC 
TH ’ DC ‘ AF 
= 1 
divisons ces deux égalités membre à membre en remarquant 
que DB = — DC, nous obtenons