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TRANSVERSALES 
47. Par Van des points de rencontre P de deux cercles 0 et 0' on 
mène deux droites rectangulaires, qui rencontrent la ligne des centres 
en A et A' et les cercles en B, C et B', Démontrer la relation 
AB ^TB' 
AC ACP 
Puisque Bangle P est droit, BB' est un diamètre du cercle O 
et GC' un diamètre du cercle ()'. 
Les triangles PBB' et PCC', 
coupés par la transversale 00’, 
donnent les relations 
R 
(m ^ 
Ne 
V °\ 
vW °' 
/ A 
’•'«« 
Md 
OB 
A'B' 
OB 7 
’ A/P 
O'G 
AAÎ 7 
O'G' 
’ ât 
AP 
AP 
1, 
: 1. 
O B 
O'G 
1, puis divisons membre à 
membre; nous obtenons la relation demandée. 
Remplaçons et —— par 
1 " OB' O'G' 1 
48. On donne un triangle OAB ; une droite variable parallèle à AB 
rencontre OA, OB en A', B'. Trouver le lieu du point de ren 
contre M des droites AB', RA'. 
Soit I le point de rencontre de OM et AB. Les droites AB', 
BA', 01, issues des sommets du triangle ABO, sont concourantes 
au point M ; le théorème de Céva 
g' nous donne alors 
B'B A/0 IA_ 
Fü'ââ'îb -- • 
Mais comme AB et A'B' sont 
parallèles, on a 
B 7 B_Â 7 Â 
Ü'O A'O ’ 
la relation précédente devient 
LA 
TB 
= -i, 
et ceci montre que le point 1 est le milieu de AB. Par suite, le 
lieu du point M est la médiane 01 du triangle OAB.