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TRANSVERSALES 
et 
On a de même 
On en déduit 
(1) 
a B «C 
a'C a B 
|C = |A 
P'A PC’ 
ïE fü 2 
a'C p'A y'B 
y'A y B 
aC p A y_B 
a B p C Y A 
Comme les droites Sa, S[3, S y sont dans un même plan P, les 
points a, p, y sont sur une même droite, intersection des plans 
P et ABC; donc, le second membre de la relation (1) est égal à 1. 
Par suite, le premier est aussi égal à (1), et les point a', fi', y’ 
sont en ligne droite, ce qui montre que les droites Sa', S(3', Sy' 
sont dans un même plan. 
51. Un quadrilatère élant inscrit dans un cercle, si on le déforme en 
faisant tourner trois de ses côtés autour de trois points fixes situés en 
ligne droite, le quatrième côté passe par un point fixe, situé sur la 
même droite. 
Soit le quadrilatère ABCD, dont les côtés AB, BC, CD passent 
respectivement par les points 
fixes M, N, P, situés en ligne 
droite. 
Nous allons montrer que 
le point Q, où AD rencontre 
la droite MNP, est un point 
fixe. 
Soit O le point de rencon 
tre de AB et CD; considérons 
le triangle PMO, coupé suc 
cessivement par les transversales BC et AD. Le théorème de 
Ménélaüs nous donne 
BM Cl) NF _ 
BOCPNm“ 
AM Di) QP _ 
AO’DP’QM 
Multiplions membre à membre, et remarquons que les 
produits CO.DO et AO. BO sont égaux à la puissance du point O 
par rapport au cercle.