TRANSVERSALES 
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11 reste alors 
pm.np.am.qp_ 
CP.NM.DP.QM ’ 
ou 
QP ^NM DP.ÜP 
QM NP'AM.BM' 
NM 
Or, dans le second membre, le rapport —r est constant 
11 NP 
puisque les points M, N, P sontlixes; les produits DP.CP et 
AM. DM sont, égaux aux puissances des points P, M par rapport 
au cercle; ils ont aussi des valeurs constantes. On en conclut 
ÔP 
que le rapport est, constant, donc le point 0 est fixe (1, 10). 
52. On donne un cercle P et trois points en ligne droite A, D, C. On 
joint le point A à un point variable D du cercle, et sur la droite AD 
ED 
on prend un point E tel que le rapport -r=- soit égal à un nombre fixe k, 
ËA 
positif ou négatif. Les droites BE, CD se rencontrenlen un point M: trouver 
le lieu géométrique du point M lorsque le point D se déplace sur le cercle T. 
Le triangle ADC coupé par la transversale PME donne 
PC Ml) EA _ , 
P A ' M(T ’ E D ’ 
on en tire 
MD BÂ ED __ ; PA 
MC BC EA 1 ' BC’ 
Cette égalité montre que le rapport 
est constant; on en déduit que le rapport 
CM 
—— est aussi constant. Par suite, le lieu du 
CD 
point M est un cercle homothétique du cercle T décrit par 
le point D, le centre d'homothétie étant, le point C. 
Calculons le rapport d’homothétie 
CM 
CT) 
en fonction des données. 
Nous avons 
CM ~cM _ 
CD CM + MD 
1 + 
MD 
CM 
1 
MI)' 
MC 
1