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TRANSVERSALES 
et, en remplaçant 'Jj* par la valeur trouvée plus haut, 
CM 1 
CD 
BA 
BC 
BA 
ou encore, en posant = = k', 
BC 
CM _ 1 
CD 1 — kk' ' 
Dans le cas particulier où l’on a k' — p ou 
BA ËA 
B C _ ED ’ 
les droites BE, CD sont parallèles et le point M est à l’infini. 
53. Une transversale A rencontre les côtés BC, CA, AB d’un triangle 
ABC aux points a, P, y respectivement. On prend les symétriques 
a', p', y' de ces points par rapport à un point O de la droite A. Démon 
trer que les droites A a', Bp', Gy' sont concourantes. 
Soit I le point de rencontre de A a', Bp'; nous allons démon 
trer que Cy' passe par le point I, ou 
que les points I, y', C sont en ligne 
droite. 
Le triangle AyP, coupé par la trans 
versale B a G, donne 
By ocB CA _ 
BA * ocy * Üp ’ 
de même, le triangle Ayoc', coupé par 
la transversale p'BI, donne 
B A p'y Ex' 
By p'oc' IA 
Multiplions ces égalités membre à 
membre, et remarquons que l’on a 
ap = p'oc', à cause de la symétrie; nous obtenons 
I 
P'y CA la' 
ay C p LA