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TRANSVERSALES 
Dans cette relation, les deux rapports figurant au premier 
membre sont toujours de signes 
contraires, puisque, les angles ABC, 
A 
D r ADC étant supplémentaires, l’un des 
ï angles ABB', ADD' est aigu et l’autre 
obtus. Il suffît donc d’établir la rela 
tion en valeur absolue. 
La similitude des triangles AB'E, 
AD'F donne 
B' 
AE EB 
AF ' ED 
E 
et celle des triangles BB'E, DD'F, 
BE EB' 
DF — FD' 
En divisant membre à membre, on obtient la relation qu'il 
fallait établir. 
56. On donne un triangle ABC et un point ü dans son plan. Les 
perpendiculaires menées par le point 0 aux droites OA, OB, OC ren 
contrent respectivement les cotés BC, CA, AB aux points a, (3, v. 
Démontrer que ces trois points sont en ligne droite. 
Tout revient à établir la relation 
A 
Soient b, c les projections des 
points B, C sur la droite OA. 
Les droites BC et OA, coupées 
par les parallèles Oa, B b, Ce, 
a 
"C 
\\ P nous donnent (I, IG), 
a B 06 
a C Oc 
0 
Si nous prenons comme sens positif des vecteurs 06, Oc le 
sens OA, nous avons, en grandeur et en signe, 
06 = OB cosAOB, Oc = OC cosAOC 
aB OB cosAOB 
ocC OC cosAOC 
et