TRANSVERSALES 
4 o 
Nous avons de même, par permutation circulaire, 
(3C OC eosBOC 
pA OA cos BOA 
y A OA cos CO A 
y B OB cos COB 
En multipliant membre à membre ces trois égalités, nous 
obtenons la relation (1). 
57. On donne un triangle ABC et un point O non situé dans le plan 
du triangle. Les plans menés par le poird O perpendiculairement aux 
droites OA, OB, OC rencontrent respectivement les côtés BC, CA, 
AB aux points a, fi, y. Démontrer (¡ue ces trois points sont en ligne droite. 
Même démonstration qu’au numéro précédent. On remarquera 
que les droites O a, B b, Ce sont dans des plans parallèles (per 
pendiculaires à OA), et on s’appuiera sur le théorème (I, 24). 
58. On donne un triangle ABC et un point O dans son plan; les 
droites OA, OB, OC rencontrent respectivement les côtés BC, CA, AB 
aux points A', B', C'. On pose 
OA 
OC 
OC 
__ = x. 
OA' 
Démontrer la relation 
— [x + y + Z) + 2 — 
0. 
xyz 
Posons 
A 
A'B 
C'A 
nous avons 
A' 
C 
B 
a[3y = — 1. 
D'autre part, le triangle ABA', coupé par la transversale COC', 
donne 
C'A OA' CB 
CAB OA CA 7 
ou 
OA C'A CB C'A CA' + A'B 
ÜÂ 7 ~ CT5 ’ CÂ 7 ~~ CT5 CA 7 
ce qui peut s’écrire 
(1) 
x = y (1 — a) ;