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TRANSVERSALES 
on a de même 
(2) y = a(l —P), 
(3) z = p(l-y). 
Multiplions membre à membre les relations (1), (2),. (3), nous 
obtenons 
xyz — apy [1 — (a + P + y) + py + ya H- ap — aPy], 
ou, comme apy = — 1, 
xyz = — [2 — (a + P + y) + Py + ya + ap]. 
Ajoutons maintenant membre à membre les mêmes relations 
(1), (2), (3); nous avons 
ic + y + 2 = a + p + y — (py + ya + ap). 
En comparant les deux dernières égalités, on obtient 
xyz — — 2 + æ + y + z; 
c'est la relation demandée (*). 
59. On donne quatre points A, B, C, D dans un même plan; on 
mène les droites AC, BD qui se rencontrent au point 0. Sur AC on 
prend le vecteur AE équipollent au vecteur CO, et sur BD le vecteur 
i BF équipollent au vecteur DO. 
Démontrer que la droite AB rencontre les droites CD et EF en des 
points G, H, symétriques par rapport au milieu de AB. 
Coupons le triangle OAB par les transversales CD et EF; le 
théorème de Ménélaüs nous donne les relations 
G 
GA PB CO, 
gb’dü’câ“ ’ 
HB EA FÜ _ 
HA EO FB _ 
Mais d’après la construction des 
points E, F, nous avons 
DB — — FO, DO — — FB, 
CO = — EA, CA = — EÜ. 
Des deux égalités précédentes on déduit alors 
GA H B 
gb“ha’ 
ce qui démontre la proposition énoncée (I, 14). 
(*) Eu. Colin, Journal de Mathématiques élémentaires, 1 er juin 1897.