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TRANSVERSALES 
suite, les côtés homologues (BC, (îy), (CA, ya), (AB, a[i) se coupent 
deux à deux en des points a', (3', y' 
qui sont en ligne droite. 
Nous donnerons une autre dé 
monstration de ce théorème dans le 
tome 111. 
65. On donne trois cercles tangents 
deux à deux extérieurement, ayant pour 
centres les points A, B, C et pour rayons 
a, b, c; on désigne par A', B', C/ les 
points de contact des cercles (B, C), 
(C, A), (A, B) respectivement. 
1° Démontrer que les droites AA', 
BB', CC' passent par un même point M. 
2° Calculer en fonction de a, b, c les longueurs AA', MA, MA'. 
I o On a 
A'B b B'C c C'A a 
7ëc~~ c’ W£~~a’ 
et, en multipliant membre à mem 
bre, on obtient 
X'B MI c , s = _ 1 
k'fâcb 
ce qui montre que les droites AA', 
BB', CC' sont concourantes. 
2° Appliquons le théorème de 
Stewart (I, 34) aux trois points en 
ligne droite A', B, C et au point A; 
nous avons 
AA' 2 . BC + AB 2 . CA' + AC 2 . A'B + BC. CA' .AB = 0, 
ou, en prenant pour sens positif sur BC le sens qui va de B 
vers C, 
AA 72 (b H- c) — (a H- è) 2 c — (a + c) 2 b + bc [b -+- c) = 0. 
Nous en tirons 
-T—r-72 à 2 (b -t- c) -+- iabc 
AA “ r—; ‘ 
b + c 
Pour calculer maintenant MA et MA', nous appliquons le 
théorème de Ménélaüs au triangle ACA', coupé par la trans 
versale BMB'.