ce qui montre que les points a, [B, y sont en ligne droite (*). 
Généralisations du théorème de Ménélaüs. 
84. Première généralisation. — Étant donnés un polygone plan 
d'un nombre quelconque de côlés, un hexagone par exemple ABCDEF, 
et une sécante A qui rencontre les côtés consécutifs AB, BC, CD, DE, 
EF, FA respectivement aux points a, b, c. d, e, f, on a la relation 
A' / F'/ti/M' / D/ C/ Ë 
7-7X7/ / 
/ U! J œ / / 
aA 6 B cC dD eE J F ^ 
aB bC cD dE eF /A 
La démonstration est analogue 
à celle du théorème de Méné 
laüs (1). 
Traçons une droite quelcon 
que D non parallèle à A et ren 
contrant A au point I; puis, par 
les sommets A, B, ... du poly 
gone, menons des parallèles à 
A qui rencontrent D aux points A' 
B', .... 
Nous 
avons 
oA_ 
TÂ7 
6B 
_ IB" 
cC 
TF 
qB 
ÏB 7 ’ 
bÜ 
~ 1Ü'’ 
cÏÏ~ 
ID 7 
dD 
w 
ëE 
_ÏF 
TF 
dE 
~Tf’ 
«F 
ïf’ 
A 
“Ta 7 
En multipliant membre à membre toutes ces égalités, nous 
obtenons la relation (1). 
La réciproque n'est pas vraie. Si l'on a la relation (1), les 
points a, b, ..., / ne sont pas nécessairement en ligne droite. La 
réciproque n’est vraie que pour le triangle. 
(*) Cette solution est due à J.-A. SerrRt, Nouvelles Annales de Mathé 
matiques, 1847, p. 301. Cette question avait été proposée au concours 
général en 1847.