GÉNÉRALISATIONS DU THÉORÈME DE MENÉLAUS 
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85. Deuxième généralisation. — Étant donnés un polygone 
gauche d'un nombre quelconque de côtés, un hexagone par exemple, 
ABCDEF, et un plan P qui rencontre les côtés consécutifs AB, BC, CD, 
DE, EF, FA aux points a, b, c, d, e, f, on a la relation (1) du n° pré 
cédent. 
Considérons un axe quelconque A rencontrant le plan P au 
point I, et par les points A, B, ... F menons des plans paral 
lèles au plan P, qui rencontrent A aux points A', B', ... F'. 
On a 
et on aura de même 
B' 
/A IA' 
En multipliant membre à 
membre toutes ces égalités, 
on obtient la relation (d). 
La réciproque n'est vraie que pour le quadrilatère gauche. 
86. Théorème. — Soient un quadrilatère gauche ABCD et les 
points a, 6, c, d, situés respectivement sur les côtés consécutifs AB, BC, 
CD, DA. Si Von a la relation 
oB * 5C cD dA 4 ’ 
les points a, b, c, d sont dans un même plan. 
En effet, par les trois points a, b, c on peut faire passer un 
plan qui rencontre le côté DA au point d'; nous allons montrer 
que d'coïncide avec d. 
Puisque les points a, b, c, d' sont dans un même plan, le 
théorème précédent (85) nous donne l 
(3) 
aA bB cC d'D 
a B bC cD d'A