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TRANSVERSALES 
En comparant les relations (2) et (3), on'a 
dD _ d T L) 
dA d'A* 
et ceci montre que d'coïncide avec d. 
87. On donne an quadrilatère gauche et un point O. Démontrer que les 
plans menés par le point O et par chacun des côtés du quadrilatère ren 
contrent les côtés opposés en des points qui sont situés dans un même plan. 
Soit le quadrilatère gauche ABCD ; désignons par a, b, c, d 
les points où les plans OCD, ODA, OAB, OBC rencontrent respec 
tivement les côtés AB, BC, CD, DA. Nous allons établir l’égalité 
... a\ bB cC dD ^ 
U oB RI cD dA 
La droite AO rencontre le plan BCD au point a, et la droite CO 
rencontre le plan ABD au pointy. 
Traçons Ca qui coupe BD au 
point e; il est aisé de voir que 
la droite A y passe par le point e; 
en effet, les points A, y, e sont à 
la fois dans le plan ABD et dans 
le plan OAC, donc, ils appar 
tiennent à l’intersection de ces 
deux plans, et sont par suite en 
ligne droite. 
D’au tre part, le plan OCD coupe 
le plan ABD suivant la droite D y, 
et celle-ci rencontre AB au point a, qui est bien le point de 
rencontré du côté AB et du plan OCD. De même By coupe AD 
au point d, B a coupe CD au point c, D« coupe BC au point b. 
Dans le triangle ABD, les droites Ae, Bd, Da sont concou 
rantes ; on a donc 
aA dD eB ^ 
aB dA eD 
De même, dans le triangle BCD, les droites Bc, Ce, D b sont 
aussi concourantes, et l’on a 
cC bB cl) j 
cD bC cB 
A