FAISCEAU HARMONIQUE I)E PLANS 
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niques par rapport aux plans P 1? P 2 ; comme le plan (AP) est 
fixe, il en est de même du plan (AM), et ce plan est le lieu 
cherche“. 
On voit ainsi que le plan polaire du point P par rapport au 
dièdre (I\, P 2 ) est le plan conjugué harmonique du plan (AP) 
par rapport aux plans P*, P 2 . 
116. On donne un tétraèdre ABCD et un point O; par ce point on 
mène trois droites cpii rencontrent respectivement les arêtes 
AD, BC en des points a, a', 
ÜD, CA 
CD, AB 
Soient a, a', |3, ¡3', y, y' les conjugués harmonu/ues des points a, a', 
b, b', c, c' par rapport aux extrémités des arêtes sur lesquelles se 
trouvent ces points. 
Démontrer que les groupes de six points (b, c, b', c', a, a'), 
(c, a, c', a', p, p'), (a, b, a', b\ y, y') 
sont chacun dans un même plan. 
Le plan P, conjugué harmo 
nique du plan bb'aa' par rapport 
aux deux plans bb'BD et bb'CA, 
passe par les points oc, a'. Donc 
les quatre points a, a', b, b' sont 
dans un même plan P. 
D 
On verrait de même que les 
points oc, a/, c, c' sont dans un 
môme plan P'. Mais les plans P, 
B 
P' coïncident, puisqu’ils ont trois points communs O, a, 
a'. Donc les six points b, c, b', c', a, a' sont dans un même 
plan. 
La démonstration est la même pour les autres groupes. 
117. On donne deux droites D, D', non situées dans un même plan; 
par tout point M de l’espace on peut mener une droite rencontrant D 
et D' : soient A, A' les points de rencontre, et soit P le conjugué har 
monique de M par rapport à A, AC 
On demande de trouver le lieu géométrique du point P : 
1° quand le point M décrit un plan fixe II ; 
2° quand le point M décrit une droite fixe A.